Warum schneiden sich 2 Parallelen in der Unendlichkeit?
Hallo!
Etwas kommt mir irgendwie rätselhaft vor. Und zwar die Aussage, dass sich zwei Parallelen in der Unendlichkeit schneiden.
Das kommt mir so seltsam vor aus folgenden Gründen:
Wenn sie sich irgendwann schneiden, dann müssten die beiden Geraden leicht zueinander geneigt sein. Auch wenn dieser Neigungswinkel nur 0,0000000001 Grad beträgt, wären es doch gar keine Parallelen mehr, oder?
Der Schnittpunkt ist ein eindeutig definierter Punkt (z.B. nach 10km). Da könnte man den Schnittpunkt bestimmen und nicht einfach sagen ''in der Unendlichkeit''. SchnittPUNKT ist doch ein bestimmter Punkt, und kein Bereich.
Könnt ihr mich da irgendwie 'von überzeugen?
Bin gespannt auf eure Antworten!
P.S.: Die Antwort ''das ist einfach so'' akzeptiere ich nicht! Ich könnte auch sagen ein einzelnes Objekt kann höchstens eine Masse von ''x'' haben, sonst blablabla. Warum? Das ist einfach so!
58 Antworten
Das gehirn eines Menschen ist noch nicht weit genug um die Unendlichkeit vollkommen zu verstehen. was irgendwie komisch ist ich weiß..
vergleiche das mit den dimensionen:
wenn du in 2 dimensionen bist wie pacman ;) klingt es für pacman unmöglich nach "oben" zu gehen/springen obwohl es für uns selbstverständlich ist!
in 3 dimensionen: könntest du dir vorstellen in eine richtung zu gehen die unser auge irgendwie nicht sieht.
genauso unmöglich ist es für uns die frage zu beantworten wie es wohl in der unendlichkeit zu geht..
ps:es kann nat. sein dass du eine 4. dimension siehst die dan kleiner als 10 hoch -33 ist, weil in diesem bereich das sehr möglich wäre..aber das ist doch sehr theoretisch gesehen und ist sehr weit die frage verfehlt....wie eig. die halbe antwort aber vllt hilfts dir!! ;)
Dieser Zustand ist ein Bestandteil der Infinitesimalrechnung und ist kein Gedankenexperiment, sondern wird zu Lösung hochkomplexer Gleichungen verwendet.
Sehr abstrakt formuliert kann man es so erklären, dass wir im Unendlichen nicht nur das Unendliche in Form von Längen oder Größen in Betracht ziehen dürfen, sondern wir müssen auch die Zeit einbeziehen. Die Zeit wiederum ist hier die vierte Dimension und wie in der Relativitätstheorie beschrieben mit einer Krümmung versehen.
Diese Krümmung führt (oder kann) dazu, dass sich eben 2 Parallelen in der Unendlichkeit schneiden können, weil sich deren "Bahn" ändert.
An dem Tag, als das in der Uni gelehrt wurde sind mir auch nur tausende Fragezeichen aus dem Kopf gefallen.
So, noch ein bisschen Stoff für die "Ungläubigen": Die Hyperbel y=1/x schneidet die X-Achse ebenfalls im Unendlichen! Was jetzt? Wer es nicht kennen sollte: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Function-1_x.svg
theoretisch schneiden sie sich nicht aber praktisch würde man natürlich keine 100 prozentigen parallelen hinbekommen!
Versuche erstmal 1 durch 3 zu rechnen und das Ergebnis nimmst du wieder mal 3. Würde mich wundern wenn du wieder auf 1 kommst, wenn DOCH ist es eben einfach Mathemagie.
Es ist nicht ein Problem der Schreibweise sondern es ist einfach in der Realität nicht möglich, genauso wenig wie es unendliche Parallelen geben kann.
Es ist nicht ein Problem der Schreibweise
Es ist ein Problem der Schreibweise. Denn: wieso hattest du denn gesagt:
"Versuche erstmal 1 durch 3 zu rechnen ....."
und nicht
"Versuche erstmal 1 durch 2 zu rechnen ....."
Weil du bei Kommazahlen (im Dezimalsystem) 1:2=0,5 bekommst, dagegen 1:3=0.333333..... (Pünktchen="Periode").
Das war doch der Grund, nicht wahr?
Mit Brüchen hab ich aber in beiden Fällen kein Problem:
- 1:2 = 1/2
- 1:3 = 1/3
Btw: zB im Stellenwertsystem zur Basis 9 ergibt 1/2 eine unendliche (periodische Kommazahl), dagegen hat dort 1/3 nur eine Nachkommastelle.
Doch, du lässt dich von der Schreibweise vewirren. Hätte sich historisch statt des 10er-Systems das 9er-System durchgesetzt, dann hättest du geschrieben:
"Versuche erstmal 1 durch 2 zu rechnen ....." ... "das ist in der Realität nicht möglich".
sondern es ist einfach in der Realität nicht möglich,
1 : 3 = 1/3
3 * 1/3 = 1
Hat prima geklappt, und ich lebe nicht in einer anderen Dimension.
Im übrigen: Mathematik macht keine Aussagen über "die Realität". Sie ist keine Naturwissenschaft..
genauso wenig wie es unendliche Parallelen geben kann.
Klar, denn: Es ist das Wesen der Mathematik, dass sie sich eben nicht mit realen, sondern mit gedachten / vorgestellten Objekten befasst.
1 : 3 = 1/3
3 * 1/3 = 1
Und? Wo Problem?
Nein, Bruchrechnung. Und die lernt man in der fünften Klasse.
Allerdings verdrängen die meisten das dann wieder :-/
Ich weiß natürlich, dass du wieder (unpassenderweise) an Kommazahlen gedacht hast :-(
Dass die meisten Schüler (außer eben denen, die in Mathe wirklich gut sind) von Brüchen nichts hören wollen und alles mit Kommazahlen machen (egal, wie umständlich und unpassend das damit wird) ist ein Problem betreffender Schüler, aber keines der Mathematik.
Kommazahlen sind kein "Stein der Wiesen", sondern einfach bloß eine Schreibweise. Diese Schreibweise ist nützlich für Alltagsberechnung, auch für Berechnung, die zB Ingenieure durchführen, aber sie ist nichts für mathematische Probleme. Deswegen verwenden Mathematiker ja auch keine Kommazahlen. Damit bekommt man eben schon mit 1/3 Probleme (die du für ein Problem der Mathematik hälst, *seufz*).
Probleme einer Schreibweise sind eben Probleme dieser Schreibweise, keine Probleme der Objekte (in diesem Fall der Zahlen), die damit dargestellt werden.
Wenn es aber unbedingt sein muss:
1/3 = 0,(periode)3
und:
3 * 1/3 = 3 * 0,(periode)3 = 0,(periode)9 = 1
(Vgl: http://de.wikipedia.org/wiki/Eins#Periodischer_Dezimalbruch)
Was aber höchst überflüssig ist, weil es mit Brüchen viel einfacher geht.
PS
Was das mit dem Thema "Parallelen zu tun haben soll, frag ich lieber gar ni9cht :-/