Wie groß ist der Winkel zweier Raumdiagonalen in derem Schnittpunkt in einem Quadrat?
Gegeben ist ein Quadrat mit den Seitenlängen 1. Im Quadrat befinden sich zwei gegenüberliegende Raumdiagonalen, die sich in der Mitte des Quadrats schneiden. Die beiden Raumdiagonalen haben logischerweise eine Länge von √3. Doch, wie groß ist der Winkel α im Schnittpunkt der beiden Raumdiagonalen? Beträgt dieser wirklich 90°?
3 Antworten
du hast einen würfel mit 2 raumdiagonalen; die eine geht von unten vorne nach oben hinten und die andere von unten hinten nach oben vorne. dann hast du ein dreieck mit 2 seiten der länge : (wurzel aus 3)/2 und die dritt der länge 1; wenn du jetzt cosinussatz nimmst: dann a²=b²+c²-2bcxcos alfa und nach alfa umstellst mit cos hoch -1 dann bekommst du für alfa, also winkel zwischen raumdiagonalen nicht 90° sondern 109,47° raus und der nebenwinkel dazu dann 70,5° gruß ej
Den Cosinus darfst du gar nicht benutzen, weil er nur in einem rechtwinkligen Dreieck erlaubt ist. Den rechten winkel hast du nach deiner Lösung aber nicht.
Entschuldigung, ich meinte tatsächlich einen Würfel und kein Quadrat. Aber vielen Dank an Ellejolka!
ja. zeichne doch mal nach^^
du hast dann doch 4 mal den gleichgroßen winkel, und zusammen müssen sie 360° ergeben
360° : 4 = 90°
kla , ja , auf jeden fall
es geht um ein quadrat, kein würfel^^