Zusammengesetzte e-Funktion ableiten: was habe ich falsch gemacht?
Bild 1 ist die Aufgabe, Bild 2 meine Lösung, Bild 3 die Musterlösung.
Danke im voraus.
5 Antworten
Es gibt keinen Grund, diese Klammern zu setzen - im Gegenteil, durch die Klammern veränderst du die Funktion grundlegend, und das macht deine Rechnung falsch.
Die Funktion ist
Du setzt jetzt völlig willkürlich ein Paar Klammern:
Das ist jetzt aber nicht mehr dieselbe Funktion! Wenn du deine Funktion ausmultiplizierst, dann bekommst du:
Und das ist eine ganz andere Funktion als vorher. Und daher ist es auch kein Wunder, dass die Ableitung im weiteren dann falsch ist.
Wenn du die ursprüngliche Funktion ableitest, dann machst du das so:
Anwendung Summenregel:
Anwendung Regel für einen konstanten Faktor:
Ableitung von x ist 1, dann Anwendung der Kettenregel auf den hinteren Teil:
Ableitung von (-2x) ist -2
Zusammenfassen
Scheinbar stimmen einige Klammern nicht. Wenn schon f keine Klammer besitzt um 4x-2. Dann musst du beide getrennt ableiten und benötigst keine Produktregel.
Die Klammer habe ich nur für mich drum gesetzt um es für mich zu sortieren als U und V. Ich habe jetzt nicht richtig verstanden, was mein Fehler war.
Also benutzt man die Produktregel nur wenn ein Teil der Funktion in Klammern steht? Das wäre mir jetzt neu, da auch in Lernvideos auf Youtube die Produktregel angewendet wird, wenn da keine Klammer ist.
4x ergibt abgeleitet 4 und für den Rest benötigst du nur die Kettenregel, weil der konstante Faktor 2 erhalten bleibt.
Bereits in der zweiten Zeile muß das 4x - 2 in Klammern stehen. Kontrolliere unbedingt deine sonstige Klammerrechnung.
Diese Funktion ist keine wo du die Multiplikationsmethode anwendest, weil es eine Summe ist. Du leitest einfach 4x ab und 2e^-2x (mit Kettenregel) und das wars schon
Also
f'(x)=4 - (2e^-2x)•-2= 4- (-4e^-2x)=4+4e^-2x
Ich hab doch die Rechnung eingeschrieben. Nix Produktregel. Sondern Kettenregel (innere mal äußere fkt)
Oh, ich habe die original Aufgabe nicht gelesen, sondern nur das was der Nutzer falsch abgeschrieben hat. Sorry!
Du hast schon einen Fehler bei der Klammersetzung gemacht.
4x - 2*e^(-2x) ist nicht dasselbe wie (4x-2)*e^(-2x)
Du hast eine Differenz. Die kannst du Termweise ableiten, d. h. 4x d/dx - 2e^(-2x)d/dx
Um -2e(-2x) abzuleiten kannst du innere mal äußere Ableitung nutzen.
-2 * e^(-2x) d/dx = -2e^u d/dx = -2e^u * -2 = 4e^(-2x)
Wie kommst du darauf? Selbstverständlich muß hier die Produktregel angewendet werden!