Zu sinus passende Winkel ablesen?
Hallo,
und zwar habe ich die Aufgabe :Für welche Winkel gilt sin x=0,5 mal Wurzel 2 .Ich würde gerne wissen ,ob ich diese Art von Aufgaben mit einer Formel berechnen könnte.
Danke schon einmal im voraus
LG
3 Antworten
Nein, dafür gibt es keine Formel (zumnindest keine, die dir "von Hand" schnell die Lösung zeigt)
für besondere Werte kann man sich dden Sinus am Einheitskreis herleiten.
Hier kommt man mit Pythagoras schnell drauf, dass der Winkel 45° beträgt.
Wenn du es mit dem Taschenrechner berechnen willst: die Umkehrfunktion des Sinus ist der Arcussinus.
Unser Taschenrechner zeigt uns
sin^-1(0,5*Wurzel(2)=45°
Wieso?
Im Einheitskreis ist Wurzel (2) die Hypothenuse der Katheten 1 und 1 wenn diese in einem Winkel von 90° ein rechtwinkeliges Dreieck bilden.
1^2 + 1^2 =2
Halbiert man die Hypothenuse (0,5 * Wurzel(2)) so wird auch der 90°-Winkel halbiert. Die Gerade vom Ursprung des Einheitskreies zur Mitte der Hypothenuse bildet mit dieser einen rechten Winkel. Im Ursprung kann der Winkel 45° gemessen werden.
Für das gleichschenkelige Dreieck mit den Hypothenuse 1 und den Katheten 0,5*Wurzel(2) gilt
sin(45)= Gegenkathete/Hypothenuse= 0,5*Wurzel(2)/1=0,797
Unser Taschenrechner ordnet tabellarisch mit der Umkehrfunktion sin^-1 dem Seitenverhältnis den Winkel zu.
Die Umkehroperation vom Sinus ist der arcus sinus. x=acrsin(0,5*sqrt(2)) und da sich der Sinus alle 2pi wiederholt gilt die Lösung für alle x*2pi*n, wobei n ein Element aus den ganzen Zahlen ist.