Wie Sinus berechnen?
Hallo, wie kann man Sinus berechnen, und mit welcher Formel? Ich brauche eine Formel mit der man ohne Taschenrechner, Ablesen oder sonst irgend einen Dreck sinus berechnen kann. Ich finde im Neuland nichts.
6 Antworten
Die Sinus-Funktion lässt sich nicht so leicht im Kopf berechnen, zumindest nicht für alle Werte. Wenn man ohne Taschenrechner arbeitet, merkt man sich üblicherweise die Werte
sin(0°) = sin(0) = 0
sin(30°) = sin(π/6) = 1/2
sin(45°) = sin(π/4) = √(2)/2
sin(60°) = sin(π/3) = √(3)/2
sin(90°) = sin(π/2) = 1
Bei den Aufgaben, die man in der Schule ohne Taschenrechner gestellt bekommt, reichen diese Werte in der Regel aus, oder man kann gesuchte Werte schnell auf diese auswendig gelernten Werte zurückführen. Beispielsweise kann man sin(-x) = -sin(x) nutzen, um dann auch schnell sin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2 zu erhalten.
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Eine einfache Formel, mit der man alle Sinuswerte schnell ohne Taschenrechner berechnen kann, ist mir nicht bekannt. Zwar gibt es verschiedene Formeln, die aber wohl kaum dem entsprechen, was du suchst. Beispielsweise gibt es die Formeln
(Meist wird die Sinusfunktion über eine der beiden Formeln definiert.)
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Wobei mir gerade noch einfällt, dass manchmal auch die Kleinwinkelnäherung
für betragsmäßig kleine x-Werte hilfreich sein kann. Beispielsweise ist mit Kleinwinkelnäherung...
sin(7,5°) = sin(π/24) ≈ π/24 ≈ 0,1308996939
Tatsächlich ist...
sin(7,5°) = sin(π/24) = √(2 - √(2 + √(3)))/2 ≈ 0,1305261922
Für Winkel bis knapp 10° bzw. π/18 liegt die Abweichung der Kleinwinkelnäherung bei höchstens 0,5 %.
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Bevor es Taschenrechner gab, hat man meist in einer Tabelle nachgesehen oder einen Rechenschieber benutzt. Oder man hat eine Zeichnung angefertigt und dort Längen gemessen, um den Sinus-Wert zu ermitteln (beispielsweise über Sinus = Gegenkathete/Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck).
Hallo, wie kann man Sinus berechnen, und mit welcher Formel? Ich brauche eine Formel mit der man ohne Taschenrechner, Ablesen oder sonst irgend einen Dreck sinus berechnen kann.
Gegenkathe / Hypothenuse 😉
Oder meinst Du sowas: https://www.google.com/search?q=sinus+tabelle&oq=sinus+ta&aqs=chrome.3.69i57j0l3.3371j0j7&client=ms-android-samsung&sourceid=chrome-mobile&ie=UTF-8#imgrc=GomT73LN5mYczM:
Mit der Taylorreihe: http://www.mathe.tu-freiberg.de/~wegert/Lehre/AnaMath1/Vrl-2014-01-13.pdf
Oder mit dem CORDIC-Algorithmus: https://szakuljarzuk.wordpress.com/2015/12/20/problem-how-to-calculate-sin-cos-using-cordic-algorithm/
Formel:
"Ich finde im Neuland nichts." 😂 wenn du dir den Verlauf einer Sinuskurve anschaust, dann könntest du selbige in ein Koordinatensystem eintragen. Auf die X-Achse käme der Winkel von 0-360 grad, die Y-Achse erstreckt sich von -1 bis +1. Die Sinuskurve verläuft folgendermaßen: 0°- y=0 ; 90° y=1 ; 180° y=0 ; 270° y= -1 ; 360° y=0 . Mit dem Wissen kann man näherungsweise darauf kommen, ob es aber direkt eine Formel zur Berechnung gibt, da bin ich überfragt, sorry