durch Sinus-Umkehrfunktion Winkel berechnen?


13.02.2021, 09:20

Es ist etwas schwer die Aufgabenstellung hier hinzuschreiben, da es kein Text ist. Gegenben sind a=30,a=45 und a=60.Darunter steht in der Tabelle sin, cos und tan. Die Aufgabenstellung lautet: Berechene sin,cos und tan durch die Umkehrfunktion. Das befindet sich alles in einer Tabelle

4 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

Wenn in einer Mathematikaufgabe ein Winkel errechnet werden soll, dann sind die Seiten auch gegeben, die du ins Verhältnis setzen kannst.

Für Alpha als Beispiel gilt in einem rechtwinkligen Dreieck:

Sind Gegenkathete und Hypotenuse gegeben, nimmst du sin^-1. (Gegenkathete durch Hypotenuse)
Ankathete und Hypotenuse führen zum Kosinus.
Mit Gegenkathete durch Ankathete ist es tan^-1.

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

omomomomomom 
Beitragsersteller
 13.02.2021, 09:14

Ja, aber leider habe ich garkeine Längenverhältnise angegeben.

Volens  13.02.2021, 09:33
@omomomomomom

Die Zahlen 30, 45 und 60 lassen mich etwas ahnen, denn die Aufgabenstellung ist immer noch unklar.
Und das a kommt dreimal vor? Kaum zu glauben!

Aber
sin 30° = 0,5
cos 60° = 0,5
tan 45° = 1

Mit Umkehren:
sin^-1 (0,5) = 30°
cos^-1 (0,5) = 60°
tan^-1 (1) = 45°

Hilft das irgendwie weter?

omomomomomom 
Beitragsersteller
 13.02.2021, 10:08
@Volens

Kann ich aus den Seitenverhältnis auch irgendwie die einzelnen Katheden oder so berechenen?

Volens  13.02.2021, 10:27
@omomomomomom

Der Sinn der Trigonometrie liegt tatsächlich darin, Seiten und Winkel aus Seiten und Winkeln zu berechnen.

Die Vorgehensweise ist aber etwas anders als gewohnt:

Zuerst muss man sich gegebene Stücke und die gesuchte Größe überlegen und die Frage stellen, in welche Formel sie passen.

Beispiel: In einem rechtwinkligen Standarddreieck sind
b und ß gegeben, die Hypotenuse c ist gesucht.
Beteiligt sind also b, c und ß.
c ist die Hypotenuse und b ist für ß die Gegenkathete.
Nun also die Funktion überlegen:
es kommen Gegenkathete und Hypotenise vor.
Das gehört zum Sinus, daher

sin ß     = b / c      | *c
c * sin ß = b          | /sin ß
c         = b / (sin ß)

Man kann also fast nie gleich loslegen, sondern 
muss eine Formel aus dem trigonometrischen
Zusammenhang bilden.

vorerst hilft Dir die Umkehrfunktion nicht, die hilft Dir nur, wenn Du ein Seitenverhältnis hast.
Du hast aber kein Seitenverhältnis, sondern die Winkel.

wenn Du jetzt in den Taschenrechner eintippst:
sin(30)= kommt 0,5 raus.
0,5 ist jetzt das Seitenverhältnis
z.B.
ist die Gegenkathete 1 cm, dann ist die Hypotenuse 2 cm

wenn ich ein Seitenverhältnis habe, dann kann ich die Umkehrfunktion anwenden:
sin^-1(0,5)= kommt 30 raus, das sind dann 30°


omomomomomom 
Beitragsersteller
 13.02.2021, 10:07

Kann ich aus der Seitenfunktion auch die einzelnen Seitenlängen bestimmen?Naja, ich weiß nur nicht, was der sinn der aufgabe ist wenn ich einmal im kreis rechne XD Danke!

Astropikus  13.02.2021, 10:17
@omomomomomom

wenn ich eine Seite habe, dann kann ich mit dem Seitenverhältnis die 2. Seite ausrechnen.

z.B.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 4 m (z.B. eine Treppe)
Die Treppe hat einen Steigungswinkel von 30°
Wie groß ist der Höhenunterschied (die Gegenkathete) ?

sin(30)=0,5 .... 4 m * 0,5 (Seitenverhältnis) = 2 m

der Höhenunterschied beträgt 2 m

Hmm . . . die Umkehrfunktion bringe ich noch nicht so recht unter....

Wenn du keinen Rechner oder Tabellenbuch nutzen sollts, dann:

Kreis, z.B. mit dem Radius 10cm zeichnen. Winkel von z.B. 45Grad antragen, Line bis zum Schnittpunkt mit dem Kreis und dann Gegenkath, Ankath, Hypo ablesen und sinus und co ausrechnen..... naja, dann hast du z.B. den Sinus und dann kriegst du aus der Umkehrfunktion auch wieder den Winkel . . . aber so richtig sehe ich noch keinen Sinn , , , , ,

welche Daten geau hast du zu Beginn . . . also: was ist gegeben?

Beisp: der tan eine Winels ist 1 - wie groß ist der Winkel?


omomomomomom 
Beitragsersteller
 13.02.2021, 09:23

habe ich oben ergänzt :-)