Woran erkennt man Polynomfunktion?
Hallo, Woran erkennt man bei einer Funktion, ob es eine Polynomfunktion ist. Also z.B. ist (x^3+1)/7 eine Polynomfunktion?
6 Antworten
Ein Polynom ist eine (endliche) Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Variablen.
Dein Beispiel ist kein Polynom. Denn es wird ein Quotient gebildet und keine Summe.
Eine Funktion ist eine Abbildung. Also wenn "A" z.B. "B" zugeornet wird.
f(x)= a^3+b^2+c (Polynomfunktion)
ausgebrochen wird das: f von x ist "a^3+b^2+c" zugeordnet.
Ich würd sagen ,dass eine "Ganzrationale Funktion " eine "Polynomfunktion" ist.
Bildungsgesetz "ganzrationaler Funktionen.
y=f(x)= (x - x1) * (x -x2) * (x -x3) * a
x1,x2 und x3 sind die Nullstellen der Funktion (Hier die Kubische Funktion)
a ist ein Faktor mit den das Ganze mal genommen wird .Oft ist a=1
Beispiel Polynomdivision : y=f(x)=0,1 * x^3- 0,2 *x^2 - 0,5 *x + 0,6
Nullstellen bei x1= - 2 und x2=1 und x3= 3
Abspaltung eines "Linearfaktors" ,Polynomdivision.
(0,1 *x^3 - 0,2 *x^2 - 0,5 *x +0,6) : ( x - (- 2)=0,1 *x^2 - 0,4 *x + 0,3
Also sind "Polynomfunktionen= ganzrationale Funktionen
erkennt man an y=f(x)=(x^n +x^(n-1) +x^n-2)+^.....+ x^0) *a
Hast Du eine "Ansammlung" von Potenzen mit x als Basis und einer natürlichen Zahl als Exponenten, dann hast Du eine Polynomfunktion, also allgemein sowas: f(x)=ax^n+bx^(n-1)+cx^(n-2)+...+z(x^0).
Das heißt, Dein Beispiel ist eine Polynomfunktion. Du kannst Sie umschreiben zu: f(x)=1/7x³+1/7
Nein eine polynomform ist z.b. Y=3x^2+3x+9 Die scheitelpunktform wie deine da ist y=(3+x)^2-7
Wenn du die Klanmer auflöst, hast du:
1/7 x^3 + 1/7
Das ist ein Polynom.