Kann man Polynomfunktionen mit Summenzeichen wiedergeben?
Hey Community,
Kann man Polynome mithilfe des Summenzeichen aufschreiben ?
Wenn Ja wie schreibt man die Funktion im Summenzeichen um , sodass die Lösungen beider Funktionen übereinstimmen.
Wenn Nein was genau impliziert folgende Formel dann ?
Gilt dass nur für die Allgemeine Formel?
Danke
1 Antwort
Ja, du kannst jedes Polynom mit einem Summenzeichen schreiben, musst dann aber definieren, was die a_i sein sollen.
Beispielsweise kannst du P(x)=3x²-4x+1 auch darstellen als
Ist also etwas umständlich, das unbedingt so machen zu wollen. Diese Summendarstellung ist eher nützlich, wenn man etwas über Polynome beweisen möchte oder ein Polynom n-ten Grades hinschreiben möchte, ohne die Pünktchenschreibweise wie in deinem Bild zu verwenden. In Anwendungsszenarien sollte man eher auf die "direkte" Form des Polynoms zurückweisen.
Du summierst diese drei Terme:
a_0 * x^0
a_1 * x^1
a_2 * x²
_____
Als Summe erhält man dann:
a_0 * x^0 + a_1 * x^1 + a_2 * x², bzw. vereinfacht a_0 + a_1 * x + a_2 * x².
Und verkürzt kann man das nun eben mit dem Summenzeichen so schreiben.
Angenommen ich möchte mit dem Summenzeichen rechnen , so kommt für x= 2 bei der Summenformel ein anderes Ergebnis raus als bei der eigentlichen Polynomfunktion ...