Polynomfunktion aufsuchen ?
Hallo,
Könnte mir bitte jemand bei diesem Beispiel helfen, ich schaffe es nicht.
Danke,
Pol23
Bsp 3.64 a
3 Antworten
Es gibt zwei Möglichkeiten:
1) Man setzt die Normalform an:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
und sucht 4 Informationen, die man einsetzen kann, um die 4 unbekannten Parameter zu lösen.
Das wären z.B:
f(0) = 0
f'(1) = 0
f'(3) = 0
f(1) = 2
2) Man setzt die Nullstellenform an, denn man kann 3 Nulstelllen leicht ablesen.
Ich wähle Möglichkeit 2), weil die deutlich schneller zum Ziel führt.
x1 = 0
x2 = 3, welches eine doppelte Nullstelle ist. Also:
f(x) = a(x - 0) * (x - 3)^2 = ax(x - 3)^2
a kann man ermitteln, indem man die Punktprobe mit P(1/2) macht:
2 = a*1* (1- 3)^2 = 4a
a = 2/4 = 0,5
also:
f(x) = 0,5x(x - 3)^2
das kann man auch noch ausmultiplizieren:
f(x) = 0,5x(x^2 - 6x + 9) = 0,5x^3 - 3x^2 + 4,5x
Bei der fraglichen Funktion lassen sich doch die Nullstellen direkt ablesen. Welche Nullstellen hat die Funktion denn? Eine ist doppelt, welche?
Nun bringe die Funktion in die Form
f(x) = a*(x - x0)*(x - x1)^2
wobei x0 die einfache und x1 die doppelte Nullstelle ist. Setze nun in diese Form den Funktionswert für x = 1 ein. Welcher wäre das denn? Löse nun nach a auf und bringe anschließend die Funktionsgleichung durch Ausmultiplizieren in Normalform.
Du weißt, dass eine Polynomfunktion 3. Grades als höchsten Exponent x hoch 3 hat.
Jetzt kannst Du markante Punkte ablesen und ihre x und y Koordinaten einsetzen.