Woran erkennt man das 8c keine Nullstellen besitzt?
4 Antworten
Der größte Einfluss hat hier x^4. Dieser Ausdruck wird stets positiv bleiben egal wie groß x hoch 3 auch immer wird. Folglich schneidet der Graph niemals die Y Achse
Es sind alle Koeffizienten positiv (1 und 13) und das konstante Glied ebenso (8)
Dass es keine gibt (ob das so ist, habe ich nicht geprüft), erkennt man spontan nicht, aber man erkennt, dass man es eben nicht durch Ablesen oder Ausklammern ermitteln kann. Der Funktionsterm steht weder als Produkt von Linearfaktoren da, noch ist die kleinste Potenz von x größer oder gleich eins (oder anders ausgedrückt: es gibt ein konstantes Glied, welches das Ausklammern verhindert).
Wegen des Absolutglieds müsste (x³ + 13 * x⁴) ≤ -8 sein
Da x⁴ nicht negativ werden kann (im Reellen), muss x³ ≤ -8 werden.
Das geht nur mit x ≤ -2, aber für alle Werte (x < -1) "gewinnt" der Ausdruck mit x⁴
Und?
Das gilt etwa für f(x)=x²+x³+1 auch,
dennoch hat diese Funktion eine Nullstelle