5 Antworten
Der Gesamtwinkel eines Dreiecks ist 180°.
D.h., dass jeder Winkel einem gleichwinkligen Dreieck 60° sein muss.
Wenn Du nun das Dreieck so zeichnet, dass die Spitze nach oben zeigt und es mit einer senkrechten Linie halbiert, erhälst 2 Dreiecke (links und rechts) die deckungsgleich sein.
In dem linken Teildreieck hast Du jetzt folgende Winkel.
a) 60° an der linken unteren Ecke.
b) 90° an der rechten unteren Ecke.
c) 30° an der Spitze oben, die Du ja halbiert hast.
Mit dem rechtwinkligen Dreiecke kannst Du jetzt die geometrischen Funktionen anwenden.
Die linke Seite x hat sich nicht verändert und bildet die Hypothenuse des geteilten Dreiecks. Die unter Seite hast Du halbiert und die Frage lautet, ob es x/2 ist?
Der Winkel unten links ist ebenfalls mit 60° bekannt und Du kannst den Cosinus wienö folgt berechnen.
Cos(60°) = ankathete / hypothenuse.
Ankathete willst Du wissen, also stell es um.
Ankathete = Cos(60°) * Hypothenuse.
Hypothenuse ist die Kantenlänge x des Ursprungsdreiecks. Also
Ankathete= Cos(60°) / x
Cos(60°) = 0,5
=> Ankathete = 0,5x
Und damit genau die Hälfte der Kantenlänge des Ursprungsdreiecks.
Setz Du beiden Dreiecke wieder zusammen. Hast Du unten wieder die Gesamtkantenlänge x
=> Alle Seiten des Dreiecks sind gleich.
Wenn alle drei Winkel eines Dreiecks gleich sind, also 3*Alpha = 180°, so folgt Alpha = 60°. Damit folgt die Aussage z.B. aus dem Sinus und Cosinus im rechtwinkligen Dreieck, wenn man
https://www.juergen-roth.de/dynageo/trigonom/sin_cos_besondere_werte_loesung.html
berücksichtigt.
Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt 180 Grad.
Ein gleichseitiges Dreieck mit drei gleichlangen Seiten hat also zwangsläufig (180/3=60) drei gleichgroße Winkel von jeweils 60 Grad.
Ein gleichschenkliges Dreieck dagegen hat nur ZWEI gleichlange Seiten mit jeweils gleichgroßen Winkeln und wie groß die sind, hängt davon ab, wie lang die dritte Seite und der gegenüberliegende Winkel ist.
JAAAAA. Meine Güte ... diese Krümelkackerei kannst du dir sparen.
... hat nur zwei gleichlange Seiten
Diese Aussage ist falsch, und zwar wegen des Wörtchens "nur".
Mich mit dem Einzigen beeindrucken wollen, was du aus der Schulzeit mitgenommen hast und dann den Unterschied zwischen „können” und „werden” nicht kennen. Luschtik.
Wegen Sinus- und Kosinussatz und weil es sin(60) = cos(30) und andersrum gilt.
Weil, um die gleichen Größenverhältnisse der Seiten zu erreichen, die gleichen Winkel gegeben sein müssen.
Das stimmt nicht. Ein gleichschenkliges Dreieck hat mindestens
zwei gleichlange Seiten, das heißt, ein gleichseitiges Dreieck
ist auch glechschenklig.