Gleichseitiges Dreieck nach zentrischer Streckung immer noch gleichseitiges Dreieck?
Hallo,
ich hätte da mal eine Frage.
Wenn man ein gleichschenkliges Dreieck, mit beispielsweise einem Winkel von 60 zentrisch streckt, erhält man dann immer noch/ wieder ein gleichschenkliges Dreieck mit genau demselben Winkel von 60?
Ich bedanke mich sehr für jede Hilfe!
2 Antworten
Hallo,
eine Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung und das bedeutet, daß die Winkel und Seitenverhältnisse erhalten bleiben. Das Dreieck bleibt somit gleichseitig.
Herzliche Grüße,
Willy
Beweisen kannst Du das über die Umkehrung des ersten Strahlensatzes:
Werden zwei Strahlen, die von einem Punkt ausgehen, von zwei Geraden geschnitten und verhalten sich die so entstehenden Streckenabschnitte auf beiden Strahlen gleich zueinander, so liegen diese Geraden parallel zueinander.
Es entsteht durch die zentrische Streckung also ein neues Dreieck, dessen Seiten parallel zu den Seiten des ursprünglichen Dreiecks liegen. Daher treffen die Seiten des Bilddreiecks im gleichen Winkel zusammen wie die Seiten des Originaldreiecks.
beispielsweise einem Winkel von 60°
Ein gleichschenkliges Dreieck mit mindestens einem Winkel von 60° ist gleichseitig.
Deine eigentliche Frage hat bereits Willy1729 beantwortet, deshalb unterlasse ich die erneute Antwort.
Super, danke sehr!Einen schönen Tag noch!