Wieso funktioniert der Sinussatz nicht bei 3 gegebenen Seiten und einem gegebenen Winkel?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Der Sinussatz funktioniert doch bei drei gegebenen Seitenlängen und bei einem gegebenen Innenwinkel!
Wenn beispielsweise (bei Standardbezeichnung der Innenwinkel und Seitenlängen) die Seitenlänge a, b, c und der Innenwinkel α gegeben ist, mit Hilfe des Sinussatzes...
Man kann also ohne Probleme die fehlenden Winkel β und γ mit Hilfe des Sinussatzes berechnen. [Man sollte natürlich bedenken, dass es evtl. noch einen zweiten Winkel zwischen 90° und 180° geben kann, der zum Sinuswert passt. Wenn man ein stumpfwinkliges Dreieck hat, erhält man evtl. diesen.]
====== Ergänzung ======
Im konkreten Fall mit a = 4,959 cm und b = 8,1 cm und c = 5,3 cm und α = 36,4°...
Da der längsten Seite der größte Innenwinkel gegenüber liegen muss, kommt γ = 140,64° nicht in Frage und es muss γ = 39,36° sein. [Sonst wäre γ = 140,64° der größte Innenwinkel im Dreieck, aber c = 5,3 cm wäre nicht die größte Seitenlänge im Dreieck.]
Für β kommt dann aufgrund der Innenwinkelsumme von 180° nur β = 104,24° in Frage und NICHT der Wert β = 75,76°.
In dieser Hinsicht ist es mit dem Kosinussatz evtl. einfacher, da es zum entsprechenden Kosinuswert jeweils nur einen Winkel zwischen 0° und 180° gibt, der in Frage kommt. Dann muss man nicht wie beim Sinussatz nochmal entscheiden, welcher der beiden Winkel denn nun zum Dreieck passt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/teehouse/1677169521078_nmmslarge__0_576_1440_1439_35ea0dbe9331f3a77ee3b9fab135da40.jpg?v=1677169521000)
Wieso? Funktioniert doch! Du kannst immer eine Gleichung finden, in der nur eine Variable gesucht wird und über zwei Schritte alles auflösen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Bei drei gegebenen Seiten? Da ist das Dreieck doch schon bestimmt, und du kannst Sinussatz oder Kosinussat nutzen, um weitere Winkel zu bestimmen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
tut er . aber deine Lehrerin hat dir nicht alles erzählt .