Wie wird das Gerechnet?

Ich habe die Aufgabe mit UND / ODER Schaltungen

Da es ODER ist reicht es ja wenn entweder A oder B 1 ist

Ich bin auf das Resultat 1011 gekommen, jedoch zeigt es als Lösung 0010 an. ist die Lösung falsch oder habe ich etwas falsch gerechnet

Bei A bleibt es ja in der Ausgangslage, da 2x o

Comments

[aperfect10]

Steht der kleine Kreis für NICHT?

[Alliance3456]

Bei dem kreis wird umgewandelt, also z.B wenn 1 steht, wandelt der kreis um in 0

Answer 1

[mihisu]

Da es ODER ist reicht es ja wenn entweder A oder B 1 ist

Nein.

Erst einmal reicht da kein „entweder ... oder ...“. Ein „entweder ... oder ...“ wäre etwas anderes als ein „... oder ...“.

Außerdem reagiert das ODER-Glied ja nicht auf (A oder B), sondern auf ((nicht A) oder B), da der Eingang bei A negiert ist.

Bei A bleibt es ja in der Ausgangslage, da 2x o

Nein. Das zweite „o“ bezieht sich ja gar nicht auf A, sondern auf den Ausgang des ODER-Glieds.

Anderes Beispiel, was jetzt erst einmal weniger mit Logik zu tun hat...

-(-3 + 5)

Würdest du hier auch sagen, dass sich die beiden Minus-Zeichen gegenseitig aufheben, und dass das dann gleich 3 + 5 ist? (Spoiler: Nein, das wäre falsch. -(-3 + 5) = -2 ist offensichtlich nicht gleich 3 + 5 = 8.)

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Wie wird das Gerechnet?

Man kann die Fälle beispielsweise folgendermaßen durchgehen...

1. Fall:

• Das Eingangssignal A = 0 wird negiert, so dass dort intern quasi eine 1 entsteht.
• Beim Eingangssignal B = 0 entsteht dort intern quasi eine 0.
• Da (1 ODER 0) = 1 ist, entsteht intern vor dem Ausgang quasi eine 1.
• Durch die Negation am Ausgang wird aus der 1 eine 0, sodass in diesem Fall X = 0 ist.

2. Fall:

• Das Eingangssignal A = 0 wird negiert, so dass dort intern quasi eine 1 entsteht.
• Beim Eingangssignal B = 1 entsteht dort intern quasi eine 1.
• Da (1 ODER 1) = 1 ist, entsteht intern vor dem Ausgang quasi eine 1.
• Durch die Negation am Ausgang wird aus der 1 eine 0, sodass in diesem Fall X = 0 ist.

3. Fall:

• Das Eingangssignal A = 1 wird negiert, so dass dort intern quasi eine 0 entsteht.
• Beim Eingangssignal B = 0 entsteht dort intern quasi eine 0.
• Da (0 ODER 0) = 0 ist, entsteht intern vor dem Ausgang quasi eine 0.
• Durch die Negation am Ausgang wird aus der 0 eine 1, sodass in diesem Fall X = 1 ist.

4. Fall:

• Das Eingangssignal A = 1 wird negiert, so dass dort intern quasi eine 0 entsteht.
• Beim Eingangssignal B = 1 entsteht dort intern quasi eine 1.
• Da (1 ODER 1) = 1 ist, entsteht intern vor dem Ausgang quasi eine 1.
• Durch die Negation am Ausgang wird aus der 1 eine 0, sodass in diesem Fall X = 0 ist.

[Das brauchst du natürlich nicht alles so genau aufzeichnen bzw. aufschreiben, wie ich das hier zur Erklärung dargestellt habe. Das kann man auch entsprechend im Kopf durchgehen.]

------ Alternativer Weg ------

Wenn du die Schaltung als Formel darstellst, erhältst du...

$X=\overline{\overline{A}\vee B}$

Dann kannst du das auch in Form einer Tabelle darstellen, und dort entsprechende Hilfsspalten für Zwischenrechnungen einfügen. Beispielsweise kannst du dort erst einmal eine Spalte für (nicht A) erstellen, wo du dir erst einmal die negierten A-Werte aufschreibst, und so weiter... So wie auch aperfect10 das gelöst hat...

$\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline & & & & X \\ & & & & \text{bzw.} \\ A & B & \overline{A} & \overline{A} \vee B & \overline{\overline{A}\vee B} \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline\end{array}$

Answer 2

[aperfect10]

0010 ist richtig. Mach Dir eine Tabelle:

A | B | nicht A | nicht A oder B | nicht (nicht A oder B)
0   0      1             1                   0
0   1      1             1                   0 
1   0      0             0                   1
1   1      0             1                   0