Halbwertszeit Aufgabe?

Das obere ist die aufgabe. Die Lösung ist 997 Tage.

In der ersten Zeile habe ich die Halbwärtszeit t nach p aufgelöst. Dann habe ich p in die Formel eeingesetzt. 100 ist ein beliebiger Anfangswert und 0,01 ist 100*0,1%.

Weil es nicht gestimmt hat, und das ein Modell für die diskrete Zeit ist, habe ich noch dasselbe mit der e-Funktion von der stetigen zeit versucht, aber es war auch falsch. Erkennt jemand irgendwo einen Denkfehler?

Answer 1

[ultrarunner]

Ich würde es so machen:

1.) Zerfallskonstante λ aus der Halbwertszeit berechnen:

1/2 = e^–100λ

λ = ln(2) / 100

λ ≈ 0,006931

2.) Gesuchte Zeitspanne aus der soeben ermittelten Zerfallskonstanten λ berechnen:

0,001 = e^–λt

t = ln(0,001) / (–λ)

t ≈ 996,6 Tage