Wie viel Abfall fällt an, wenn man aus einem Kreis ein mögliches großes Quadrat ausstanzt?

Der Abfall in %

Answer 1

[f0felix]

Fläche Kreis:

A=r^2*pi

Fläche Quadrat:

Man kann hierbei ein Dreieck mit Hypothenuse als Diagonalenlänge d des Kreises betrachten(eventuell Skizze dazu anfertigen); Diagonale geht durch Mittelpunkt des Kreises;

A Dreieck:

A=0,5ab=0,5a^2

d^2=a^2+a^2=2a^2

a=Wurzel(d^2/2)=r*Wurzel(1/2)

A=0,5(d*Wurzel(1/2))^2=0,25d^2

A Quadrat:

2*Adreieck=0,5d^2=0,5(r*2)^2=2r^2

Aabfall=Akreis-Aquadrat=r^2*pi-2r^2=r^2(pi-2)

-> man sieht jetzt das mit dem Radius des Kreises auch der Abfall immer größer wird....

Abfall in Prozent:

(Aabfall/Akreis)*100=((pi-2)r^2/(pi*r^2))*100=((pi-2)/pi)*100

-> der prozentuale Anteil von Abfall ist immer gleich

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[Halbrecht]

irgendein Kreis oder Quadrat . Ist bei allen dasselbe

.

Man muss deswegen nicht mal eine genaue Größe annehmen.

.

Ich nenne die Quadratseite q

.

Dann ist der Durchmesser des Kreises ist auch q 

Der Radius ist nur die Hälfte, also q/2 

.

AKreis = pi*(q/2)² = pi*q²/4

AQuadrat = q²

Abfall ist q² - pi*q²/4 = q² - pi/4 * q²

Das im Verhältnis zur Quadratfläche

.

(q² - pi/4 * q²) /q² = 

1 - pi/4 = 0.215 

.

ca 21.5% der Qudratfläche bleibt als Abfall liegen .

Comments

[Moin12345846]

hey , erstmal danke für deine mühe :)
"die" anderen sagen 36,338% bleiben über, bin jetzt etwas verwirrt ;/

[Halbrecht]

@Moin12345846

Kein Wunder , ich habe den Kreis ins Quadrat gesetzt )) . Umgekehrt ist gefragt .

Answer 3

[mihisu]

Etwa 36 % der Kreisfläche sind dann Abfall. Genauer...

$\left(1-\frac{2}{\pi}\right)\cdot 100\,\%\approx 36\text{,}33802276\,\%$

======Ergänzung======

Der Winkel AMB ist ein Viertel eines Vollwinkels, beträgt also 90°. Das Dreieck ABM ist demnach rechtwinklig mit einem rechten Winkel bei M. Mit Satz des Pythagoras erhält man dann...

$a^2=r^2+r^2$ $\rightarrow\quad a^2=2\cdot r^2$

Für den Flächeninhalt des Quadrats erhält man also...

$A_\text{Quadrat}=a^2=2\cdot r^2$

Für den Flächeninhalt des Kreises erhält man...

$A_\text{Kreis}=\pi\cdot r^2$

Den Flächeninhalt für den Abfall erhält man als Differenz dieser beiden Flächeninhalte...

$A_\text{Abfall}=A_\text{Kreis}-A_\text{Quadrat}=\pi\cdot r^2 -2\cdot r^2=\left(\pi-2\right)\cdot r^2$

Nun ist der relative Anteil des Abfallfläche im Verhältnis zur gesamten Kreisfläche gesucht...

$\frac{A_\text{Abfall}}{A_\text{Kreis}}=\frac{\left(\pi-2\right)\cdot r^2}{\pi\cdot r^2}=\frac{\pi-2}{\pi}=\frac{\pi}{\pi}-\frac{2}{\pi}=1-\frac{2}{\pi}\approx 0\text{,}3633802276$

(Dabei konnte man r² rauskürzen. Der relative Anteil hängt tatsächlich nicht von der Größe der Kreisfläche ab.)

Umgerechnet in Prozent, indem man den Faktor 100 % ergänzt (was man machen kann, da 100 % = 1 ist und Multiplikation mit 1 den Wert nicht verändert), erhält man dann...

$\frac{A_\text{Abfall}}{A_\text{Kreis}}=\left(1-\frac{2}{\pi}\right)\cdot 100\,\%\approx 36\text{,}33802276\,\%$

Comments

[Halbrecht]

mist , ich habs genau andersrum gelesen :((

[Moin12345846]

hey, vielen dank ;D

manche schreiben jedoch etwas anderes, könntest du mir bitte sagen wie du auf die zahlen gekommen bist?

also was pi ist und so weiß ich, aber wieso genau rechnet man 2/pi? danke =)

[mihisu]

@Moin12345846

Ich habe jetzt einen möglichen Rechenweg in meiner Antwort ergänzt.

[Moin12345846]

@mihisu

Vielen Dank!! :D

Answer 4

[Rubezahl2000]

Kreisfläche minus Quadratfläche.
Und das in Prozent von der Kreisfläche

Der Durchmesser vom Kreis entspricht der Diagonale des Quadrats.

Answer 5

[gauss58]

((π - 2) / π) * 100 %

Comments

[gauss58]

Hinweis: Pythagoras ist nicht erforderlich. A_Quadrat = 4 * (1 / 2) * r * r = 2 * r²