umfang kreis und quadrat vergleichen, nur flächeninhalt gegeben
Ich soll den Umfang von einem Quadrat und einem Kreis vergleichen. Beide haben den gleichen Flächeninht 36cm2. Ich hab jetzt einfach den Umfang vom Krejs ausgerechnet (21,26944621). Wie rechne ich den Umfang vom Quadrat aus? Könnte mir das wer erklären und mir sagen ob ich die Aufgabe überhaupt schon richtig angefangen habe? Danke schonmal<3
6 Antworten
Guten Abend,
das mit dem Kreis hast Du genau richtig gerechnet und damit die schwierigere Aufgabe von den beiden bereits gelöst. Die andere kannst Du sogar im Kopf rechnen: Der Flächeninhalt eines Quadrates berechnet sich aus der Grundseite (a) mal der Grundseite, also F=a². F, die Fläche, ist in der Aufgabenstellung gegeben, nämlich 36 cm². Um auf die Länge der Grundseite zu kommen, mußt Du nur die Wurzel ziehen. Bei 36 geht das auch ohne Taschenrechner (Quadratzahl). Der Umfang ist die Gesamtlänge der vier Seiten, also 4*a. Das war's dann schon (U=24).
Sieh Dir auch einmal die Formeln für andere geometrische Figuren an: Dreieck (beliebig, rechtwinklig, glleichschenklig, gleichseitig), Rechteck, Parallelogramm, Raute, Trapez, Drachenviereck usw. und überlege, wie man auf sie gekommen ist. DIeses Wissen wird Dir bei ähnlichen Aufgaben eine große Hilfe sein.
Herzliche Grüße,
Willy
Das ist gar nicht so einfach zu beantworten. Sieh Dich mal unter dem Stichwort 'Isoperimetrische Ungleichung' im Netz um. Was in der Ebene für den Kreis gilt, gilt im Raum übrigens für die Kugel: Sie ist der Körper, der bei gegebenem Volumen die geringste Oberfläche besitzt. Willy
Der Kreis ist von allen Figuren gleichen Flächeninhalts die mit dem kleinsten Umfang. Überleg mal, warum wohl.
Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten.
Dann musst du die Wurzel aus 36 ziehen, damit hast du dann 6!
[6x6 ergibt wiederum 36, was ja die Fläche ist.]
Also ist 'eine' Seite 6 Meter lang und da das Quadrat vier gleich lange Seiten hat: 4 x 6 = 24! :-)
Ähm umfang ist doch die Seiten längen addieren oder nicht?
Quadrat:
1. Aus Flächeninhalt A=a² die Seitenlänge a berechnen: a = Wurzel von A
2. Jetzt berechnest Du den Umfang: U = 4 * a
Kreis:
1. Aus Flächeninhalt A= Pi * r² den Radius berechnen: r = Wurzel von A/Pi
2. Jetzt berechnest Du den Umfang: U = 2 * Pi * r
Wenn ich dich richtig vertanden habe willst du den Umfang von einem Quadrat mit 36cm2. Dann musst du doch einfach Wurzel von 36, was 8cm währen und dann 4x8 was 32 cm währen und du hast den Umfang!
Quadrat Seite: a mal a
a mal a in diesem Beispiel 36cm2
Wurzel 36 also = a
a= 8cm
alle Seiten eines Quadrats sind gleich lang...4Seiten
also 4 mal 8!
So, Wurzel aus 36 ist also 8? Spinnt dein Taschenrechner? Und dafür auch noch 2 DH. Kopfschüttel
Danke!! Könntest du mir evtl. noch sagen wieso der Umfang eines Quadrats größer als der eines Kreises ist wenn der Flächeninhalt gleich ist?