in welchemverhältnis stehen flächeninhalt eines quadrates zu dem eines kreises we
weiss das jemand : in welchemverhältnis stehen flächeninhalt eines quadrates zu dem eines kreises wenn ihre umfänge übereinstimmen?
3 Antworten
Kantenlänge Quadrat = a, Radius = r:
Umfang Quadrat = Umfang Kreis:
4*a = 2 * pi * r
Umformen (/4):
a = 1/2 * pi * r
beide Seiten Quadrieren:
a² = 1/4 * pi * pi * r²
auf der linken Seite ist a² der Flächeninhalt des Quadrates, auf der rechten Seite steckt in pi * r² der Flächeninhalt des Kreises; daraus folgt:
Flächeninhalt Quadrat = 1/4* pi * Flächeninhalt Kreis
oder nach Deiner Frage umgeformt:
Flächeninhalt Quadrat / Flächeninhalt Kreis = pi / 4
Am einfachsten rechnet man, indem man einfach eine Seitenlänge des Quadrats annimmt.
Das Quadrat soll 1cm Seitenlänge haben. Dann ist sein Flächeninhalt 1 cm² und sein Umfang 4cm.
Wie groß ist dann der Kreis? Es muss gelten
2pi * r = 4cm
r = 2/pi cm
Der flächeninhalt des Kreises beträgt dann allgemein pi * r² und hier
pi * 4/pi² cm² gekürzt 4/pi cm²
4/pi ist ungefähr 1,273 d.h. die Kreisfläche beträgt das 1,273-fache der Quadratfläche.
Ausgerechnet hast Du Dir das auch, aber wie ist das Verhältnis? Das steht doch da.. das hat ja jeder ausgerechnet und Du ja auch.