Wie stelle ich eine Kostenfunktion zusammen?

Guten Morgen an alle. Ich habe Schwierigkeiten bei der Aufgabe 5. Ich weiß das die Funktion so aussehen muss: ax^3+bx^2+cx+d.

ich weiß auch, dass die Fixkosten, also d=200 ist. Dann hört's leider aber auch schon auf.

Danke für eure Hilfe

Answer 1

[DerRoll]

Da stehen drei weitere Angaben, die zur Funktion gemacht werden. Was erhältst du wenn du in die Funktion den Wert 4 einsetzt? Was, wenn du 10 einsetzt (Achtung! Beachte den Hinweis mit den Stückkosten!). Welchen Wert hat die Ableitung an der Stelle 16?

Mit diesen Angaben kannst du neben der ersten (die du schon richtig angegeben hast) drei weitere Gleichungen für a, b und c aufstellen und dieses Gleichungssystem dann mit einem dir bekannten Verfahren lösen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 2

[Schachpapa]

$K\left(0\right)\ =\ 200$ $K\left(4\right)\ =\ 336$ $k\left(10\right)\ =\ 81$ $k'_v\left(16\right)=0$

mit

$K\left(x\right)\ =\ ax^3+bx^2+cx+d$

$k'_v\left(x\right)\ =\ 2ax+bx$ $k\left(x\right)\ =\ ax^2+bx+c+\frac{d}{x}$

Woher ich das weiß: Berufserfahrung

Comments

[Stefan734]

komme nicht aus's richtige Ergebnis

[Schachpapa]

@Stefan734

Sorry, bei der Ableitung der variablen Stückkosten ist ein x zu viel:
k'v(x) = 2ax + b = 0.

Wenn man alles einsetzt und das LGS (mit WolframAlpha) löst, kommt heraus
K(x) = 0.75 x³ - 6 x² + 46x + 200

[Schachpapa]

@Schachpapa

Sollte man dann allerdings auch richtig machen, ich hatte 4 in kv' eingesetzt, statt 16 wie in der Aufgabe verlangt.

Mit 16 kommt allerdings kein vernünftiges Ergebnis heraus. Vernünftig im Sinne von "monoton steigende Kostenfunktion 3. Grades".

Ich würde sagen, da ist ein Fehler in der Aufgabenstellung.

Was ist denn deine Lösung? Anscheinend hast du ja eine, wenn du schreibst

komme nicht aus's richtige Ergebnis

[Thommy8214]

Aufpassen! K(10)=810 weil 81 die Stückkosten sind!

[Schachpapa]

@Thommy8214

Ja. Oder man benutzt k(x) = 81 mit k(x) = K(x)/x. Kommt auf's selbe heraus.

[Stefan734]

Ich versuche es mal nachzuvollziehen. Vielen Dank schonmal