Wie setzt man die Erlösfunktion auf Null?
Hallo, Ich habe diese Funktion: -0,2X^2+20x und muss die auf null setzen. (also -0,2X^2+20x = 0) das Verwirrt mich aber da ich 2mal das x habe und diese nicht wegbekomme. Hoffentlich kann mir jemand helfen da wir bald eine Arbeit schreiben :)
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Erlös ist Preis mal Menge.
Entweder ist der Preis kontant c, dann ist E(x) = c x
oder du hast eine Preisfunktion p(x) dann ist E(x) = p(x) * x
In beiden Fällen hast du immer eine Nullstelle bei x = 0.
Da p(x) oft eine Lineare Funktion der Form p(x) = b - mx ist, ergibt sich für die Erlösfunktion E(x) = (b - mx) x = -m x² + bx
Das ist eine nach unten offene Parabel mit den Nullstellen 0 und b/m
In deinem Fall also x=0 und x=20/0,2 = 100
Bei Erlösfunktionen kannst du immer x ausklammern. Das ist weniger fehleranfällig als die PQ-Formel.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
-0,2X²+20x = 0 |: (-0,2)
x² - 100x = 0 |
x (x-100) = 0
Die Gleichung hat eine Nullstelle bei 0 und bei 100.
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Stichwort Satz v. Nullprodukt: Ein Produkt wird Null, wenn ein Faktor Null ist.
Hier also x = 0 oder x-100 = 0
(Letzlich läuft es tatsächlich auf scharfes Hinsehen hinaus)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Genau, hier geht das schön durch Ablesen, weil kein Absolutglied dabei ist. Ansonsten kannst Du solche Gleichungen (wenn noch eine letzte Zahl ohne x dabei ist) mit der pq-Formel oder der Mitternachtsformel lösen.
Wenn Dir das mit dem Ablesen nicht ganz geheuer ist, lassen sich diese beiden Formeln auch hier anwenden.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das geht sehr einfach mit der pq formel oder einfach ins cas im taschenrechner eintippen ( falls du es hast)
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ja den weg kann ich auch :) Wir sollen das aber auch algebraisch können :D
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Das muss dich gar nicht verwundern.
Fast jede quadratische Funktion ohne Absolutglied hat nur x² und x.
Zum Rechnen brauchst du du dann den Satz vom Nullprodukt für die Nullstellen.
-0,2X^2+20x = 0
x (-0,2x + 20) = 0
Da ein Produkt ab = 0 dann 0 ist, wenn entweder a oder b gleich Null ist, gibt es zwei Möglichkeiten:
x = 0 ===> x₁ = 0
-0,2x + 20 = 0 | -20
-0,2x = -20 | /(-0,2)
x = 100 ===> x₂ = 100
Gar nicht so schwierig, oder?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja das ist jetzt wo man es einmal verstanden hat echt nicht so schwierig. Dankeschön :)
nur eine Frage. bei der 2ten rechnung wo ist das das hoch 2 auf dem X, fällt das einfach weg? :)
Danke für die schnelle Antwort. :) liest man dann einfach das ab was in der Klasser steht und die Null hinter dem = ?