Wie rekonstruiert man die Funktionsgleichung einer Parabel?
Hallo,
Wer kann mir bei der Lösung dieser Aufgabe helfen? Für a kommt ein FE von geschätzt 4,5-5 FE raus.
Wie komme ich auf die Lösung bei b anhand der Skizze? Ich habe eine Breite von 2 FE.
Die Parabel fängt bei y +1 an, deshalb bei der Funktionsgleichung hinten +1.
Wie kommt man auf die 1/3x^2?
Bei c) ist das A0 = 1/6x^3+0,5x%2 ?
Ausgerechnet mit aufleiten oder geht das anders?
3 Antworten
a)
Der Zipfel rechts oben passt etwa in das freie Dreieck links oben. Das wären dann 4 FE. Bleibt noch das zweite Kästchen von oben rechts. Das ist etwas mehr als zu 3/4 gefüllt. Daher schätze ich die Gesamtfläche auf:
A = 4,8 FE
b)
Was wir an der Skizze erkennen können:
Der Scheitelpunkt liegt bei S(0/1) und auf der Parabvel liegt der Punkt P(3/4).
Da setzen wir die Scheitlepunktform an:
f(x) = a(x - 0)^2+ 1 = ax^2 + 1
Punktprobe mit P:
4 = a * 3^2 + 1
9a = 4 - 1
a = 3/9 = 1/3
Damit lautet die Funktionsgleichung:
f(x) = 1/3 * x^2 + 1
c)
Wir leiten auf:
F(x) = 1/9 x^3 + x + C
und berechnen die Fläche:
A = F(3) - F(1) = 1/9 * 3^3 + 3 - (1/9 + 1) = 4 - 1/9 + 1 = 4 8/9 = 4,89
Wenn man das allgemeine Integral bildet, gehört am Ende die Integrationskonstante C dahin. Beim Ableiten wäre ja eine Konstante, wenn vorhanden, weggefallen.
Sobald man ein bestimmtes Integral bildet, also eine konkrete Fläche ausrechnet, kann man das C auch weglassen, denn bei der Differenz obere minus untere Grenze hebt sich C sowiso gegenseitig auf.
Schätzung ist schätzen . Da gibt es kein echtes richtig . Nur grobes falsch . Ich hätte 5 FE geschätzt . Aber das ist wie gesagt nicht besser oder schlechter
.
.
weil man davon ausgehen darf , dass bei (0/1) der Scheitel ist , hat man nur
y = ax² + c
als Ansatz
man liest ab die Punkte (0/1) und (3/4)
4 = a*3² + c
1 = a*(0)² + c >>>> 1 = c
.
4 = 9a + 1
3 = 9a
1/3 = a
.
Man darf aber wegen Scheitel gleich von c = 1 ausgehen
.
Integrieren
( 1/3) / 3 * x^(2+1)
1/9 * x³ + x
Kontrolle durch Ableiten
.
Einsetzen Ober - und Untergrenze
3 und 1
( 1/9 * 3^3 + 3 ) - ( 1/9 * 1^3 + 1 ) = A
b) Der Punkt P(3/4) liegt auf den Graphen der Funktion, also gilt mit c = 1.
4= 9*a + 1 <=> a = 1/3
c) Flächeninhalt ist int(f(x) dx) von 1 bis 3
Woher kommt 1-3, sind das die Abschnitte die auf dem Graphen schwarz sind?
Warum steht bei Lösung c dann +C am Ende der Aufleitung und nicht nur 1/9x^3+x ?