Quadratische Gleichungen lösen (gleichsetzungsverfahren)?
Hallo,
Könnte mir jemand erklären wie man die Schnittpunkte einer Parabel mit einer gerade oder zweier Parabeln ausrechnet?
Beispiel:
f(x)= 2x - 6 und g(x) = 4x*2 -6x + 12
f(x) = 0,5x*2 +4x -4 und g(x) = -2x*2 -6x +3
4 Antworten
Beispiel:
Die Funktionen werden gleichgesetzt.
2x² + 4x - 4 = x² - 2x + 3
Dann wird alles was rechts steht auf die linke Seite geholt. Gerechnet wird -x² + 2x - 3 das ergibt:
2x² + 4x - 4 -x² + 2x - 3 = 0
x² + 6x - 7 = 0
Würde vor dem x² noch eine Zahl stehen, dann wird dadurch geteilt, das ist hier nicht der Fall. Nun kann man die PQ Formel anwenden.
p = 6 und q = -7
x1 = -6/2 + Wurzel(36/4 + 7) = - 3 + 4 = 1
x2 = -6/2 - Wurzel(36/4 + 7) = - 3 - 4 = -7
Diese beiden Lösungen werden dann wieder in die Funktion eingesetzt, egal in welche, um die y-Koordinate des Schnittpunktes zu berechnen.
f(1) = 2
f(-7) = 66
f(x) = 0,5x*2 +4x -4 und g(x) = -2x*2 -6x +3
nur nebenbei: für das "Hoch" benutzt man überlicherweise das Zeichen: ^ und * bedeutet normalerweise mal
Gleichsetzen, denn am Schnittpunkt haben beide Funktionen denselben y-Wert:
0,5x*2 +4x -4 = -2x*2 -6x +3
alles nach links bringen:
0,5x*2 +4x -4 + 2x*2 + 6x -3 = 0
zusammenfassen:
2,5x^2 + 10x - 7 = 0
das x freistellen, also durch 2,5 teilen:
x^2 + 4x - 7/2,5 = 0
x^2 + 4x - 2,8 = 0
und nun die pq-Formel anwenden:
x1 = -4,608; y1 = 0,5*(-4,608)*2 +4*(-4,608) -4 = -11,815
x2 = 0,608; y2 = 0,5*(0,608)*2 +4*(0,608) -4 = -1,383
Damit:
S1(-4,608 / -11,815); S2(0,608 / -1,383)
2x-6'=4x²-6x+12
gleichsetzen, nach 0 umformen und pq würde ich machen
4x²-8x+18=0
Links eine Funktionsgleichung, rechts eine und in der Mitte ein Gleichheitszeichen.
Alles nach links, dann steht rechts = 0.
Und dann mit einem der bekannten Verfahren lösen.
Achtung:
wenn man das oder die x hat, muss aus der einfacheren der zwei Gleichungen noch das y ausgerechnet werden. (Es ist ja nicht gleich Null wie bei den Nullstellen.)