Wie rechnet man diese Funktion aus?
Hallo Leute,
Könnt ihr mir erklären wie man bei Aufgabe f Funktion ausrechnet 3x2-10x+8
Das ist die Aufgabenstellung
1 Antwort
Hallo
Man soll also das Polynom 3x²-10x+8 so zerlegen, dass man dasselbe Polynom wie folgt schreiben kann: (x-x1)*(x-x2), wobei x1 und x2 die Nullstellen des Polynoms sind. Also quadratische Ergänzung machen und Nullstellen ausrechnen:
Hintergrund ist, dass man ein quadratisches (oder auch höheres) Polynom - wie
oben gezeigt - in Linearfaktoren zerlegen kann, wenn man dessen Nullstellen kennt.
3x²-10x+8=0
Wir dividieren durch den Faktor bei x
x²-10/3x+8/3=0
x²-10/3+(5/3)²-(5/3)²+8/3=0
(x-5/3)² = (5/3)²-8/3 = 25/9 - 24/9 = 1/9
x - 5/3 = +-Wurzel(1/9) = +- 1/3
x1,2 = 5/3+1/3
x1 = 6/3 = 2
x2 = 4/3
3 * (x-2) * (x-4/3) = (x-2) * (3x-4) = 3x² -4x - 6x + 8 = 3x²-10x+8
Da wir oben durch 3 dividiert haben, müssen wir jetzt wieder mit 3 multiplizieren und werden den Bruch los, wie in der Aufgabe gefordert.