Wie rechnet man die Nullstelle richtig aus?

Ich lerne gerade für die Vorabi- Klausuren und hab gerade Aufgabe 2b) gemacht.

Aber ich verstehe nicht ganz, wie man die zweite Ableitung von -3/2√x bildet. Auch soll am Ende x=81/16 als Nullstelle rauskommen, da weiß ich auch nicht, was ich falsch gemacht habe.

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Wenn du

$\frac{-3}{2\sqrt{x}}\ =\ -\frac{2}{3}$

hast und du teilst durch -3/2, was bleibt denn dann auf der linken Seite stehen?

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

Deswegen würdest du erst noch den Kehrwert bilden, also das Quadrat aus 9/4 bilden.

Ansonsten hilft es, wie von evtldocha vorgemacht, bei Wurzel in der Ableitung, dies einfach als Exponent darzustellen.

$3\sqrt{x}\ =\ 3x^{0,5}$

Da fällt dann auch das Ableiten direkt viel einfacher. 😉

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 2

[evtldocha]

Schreibe die Wurzel als Potenz und wende

$\frac{d}{dx}x^n=n\cdot x^{n-1}$

an. Damit ergeben sich aus

$f\left(x\right)=\frac{2}{3}x\ -3\sqrt{x}=\frac{2}{3}x\ -3\cdot x^{\frac{1}{2}}$

die beiden Ableitungen zu:

$f'\left(x\right)=\frac{2}{3}-3\cdot\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{2}{3}-\frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}$ $f''\left(x\right)=-\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot x^{-\frac{1}{2}-1}=\frac{3}{4}\cdot x^{-\frac{3}{2}}$

da weiß ich auch nicht, was ich falsch gemacht habe.

... wie durch Zauberhand wandert Dein √ x plötzlich vom Nenner in den Zähler und schon bekommst Du den Kehrwert der Lösung.

$-\frac{3}{2\sqrt{x}}=-\frac{2}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\cdot\ \left(-\frac{2}{3}\right)$ $-\left(\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{3}{2\sqrt{x}}\right)=-\left(\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)$ $\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{4}{9}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |^{-1}$

$\sqrt{x}=\frac{9}{4}$