Schnittpunkt der Vektoren berechnen?

4 Antworten

Dier beiden Geraden schneiden sich dort, wo die x-und die y-Werte bei beiden gleich sind.

Damit man das rechnen kann, ersetze ich bei der zweiten Geraden den Parameter t durch s. Dann ergibt sich:

x-Werte:
9t = 8 + 6s

y-Werte:
-1 + 11t = 7 + s

Wir haben also 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten. Die müssen wir lösen. Dabei kommt raus:
t = 2/3
s = -2/3

Aus g ergeben sich damit für S folgende Koordinaten:
S = (-2/-1) + 2/3(9/11) = (-2 + 6 / -1 + 22/3) = (4 / 19/3)

Probe: aus der zweiten Gleichung ergibt sich:
S = (8/7) - 2/3(6/1) = (8 - 4 / 7 - 2/3) = (4 / 19/3)

..stimmt also.

-2 + 9t = 8 + 6t

Ausrechnen. Scheint so, die haben dieselbe Unbekannte. Wenn nicht, wenn das nicht beabsichtigt ist, hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Sei also vorsichtig wenn du wieder t hinschreibst, nehm dann am besten einen anderen Buchstaben.


DerRoll  08.06.2022, 21:42

Du mußt für die zweite Gerade einen anderen Parameter wählen. Solange beide für sich betrachtet werden kann es der gleiche bleiben, aber wenn gleich gesetzt wird muß auf einer Seite ein anderer verwendet werden.

DerRoll  08.06.2022, 21:44
@xandertime2222

Und wo ist dann noch dein Problem? Du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die du mit den bekannten Lösungsverfahren lösen sollst.

(Geraden schneiden sich, nicht Vektoren)

Zunächst einmal müssen wir eine der "Laufvariablen"/"Parameter" umbenennen, sonst hätten wir zwei verschiedene Größen mit demselben Namen. Ich nehme "u" für die 2. Gerade.

(Heißt die 2. Gerade wirklich "y"? Ich verwende hier "h".)

Jeder Punkt auf der Geraden g lässt sich darstellen als

x_g = -2 + t * 9

y_g = -1 + t * 11

Jeder Punkt auf der Geraden h lässt sich darstellen als

x_h = 8 + u * 6

y_h = 7 + u * 1

Wir suchen einen Punkt P, der sowohl auf g als auch auf h liegt. So ist ein Schnittpunkt ja definiert.

Wenn wir (x_P | y_P) in obige Gleichungen einsetzen, erhalten wir

x_P = -2 + t * 9

y_P = -1 + t * 11

x_P = 8 + u * 6

y_P = 7 + u * 1

Wir haben hier ein Gleichungssytem mit 4 Gleichungen "in" 4 Unbekannten (x_P, y_P, t, u). Das lässt sich nach den Unbekannten auflösen.

(Wenn die beiden Geraden parallel wären, würde das Auflösen nicht funktionieren. Eine solche Aufgabe kommt demnächst auch noch.)

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Du musst die gleichungen gleichsetzen und das entstehende lgs lösen