Schnittpunkt der Vektoren berechnen?
Hallo,
da ich gerade für eine Matheschularbeit lernen muss ich den Schnittpunkt dieser beiden Vektoren berechnen. Wie dies funktioniert verstehe ich leider nicht.
LG Alex
4 Antworten
Dier beiden Geraden schneiden sich dort, wo die x-und die y-Werte bei beiden gleich sind.
Damit man das rechnen kann, ersetze ich bei der zweiten Geraden den Parameter t durch s. Dann ergibt sich:
x-Werte:
9t = 8 + 6s
y-Werte:
-1 + 11t = 7 + s
Wir haben also 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten. Die müssen wir lösen. Dabei kommt raus:
t = 2/3
s = -2/3
Aus g ergeben sich damit für S folgende Koordinaten:
S = (-2/-1) + 2/3(9/11) = (-2 + 6 / -1 + 22/3) = (4 / 19/3)
Probe: aus der zweiten Gleichung ergibt sich:
S = (8/7) - 2/3(6/1) = (8 - 4 / 7 - 2/3) = (4 / 19/3)
..stimmt also.
-2 + 9t = 8 + 6t
Ausrechnen. Scheint so, die haben dieselbe Unbekannte. Wenn nicht, wenn das nicht beabsichtigt ist, hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Sei also vorsichtig wenn du wieder t hinschreibst, nehm dann am besten einen anderen Buchstaben.
Ja es sind in dem Fall unterschiedliche Parameter
Und wo ist dann noch dein Problem? Du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die du mit den bekannten Lösungsverfahren lösen sollst.
(Geraden schneiden sich, nicht Vektoren)
Zunächst einmal müssen wir eine der "Laufvariablen"/"Parameter" umbenennen, sonst hätten wir zwei verschiedene Größen mit demselben Namen. Ich nehme "u" für die 2. Gerade.
(Heißt die 2. Gerade wirklich "y"? Ich verwende hier "h".)
Jeder Punkt auf der Geraden g lässt sich darstellen als
x_g = -2 + t * 9
y_g = -1 + t * 11
Jeder Punkt auf der Geraden h lässt sich darstellen als
x_h = 8 + u * 6
y_h = 7 + u * 1
Wir suchen einen Punkt P, der sowohl auf g als auch auf h liegt. So ist ein Schnittpunkt ja definiert.
Wenn wir (x_P | y_P) in obige Gleichungen einsetzen, erhalten wir
x_P = -2 + t * 9
y_P = -1 + t * 11
x_P = 8 + u * 6
y_P = 7 + u * 1
Wir haben hier ein Gleichungssytem mit 4 Gleichungen "in" 4 Unbekannten (x_P, y_P, t, u). Das lässt sich nach den Unbekannten auflösen.
(Wenn die beiden Geraden parallel wären, würde das Auflösen nicht funktionieren. Eine solche Aufgabe kommt demnächst auch noch.)
Du musst die gleichungen gleichsetzen und das entstehende lgs lösen
Du mußt für die zweite Gerade einen anderen Parameter wählen. Solange beide für sich betrachtet werden kann es der gleiche bleiben, aber wenn gleich gesetzt wird muß auf einer Seite ein anderer verwendet werden.