Mit Logarithmus rechnen ohne Taschenrechner?
Hallo :))
Wir sollen Aufgaben ohne Taschenrechner lösen... aber wie geht das bei folgender Aufgabe?
x= log0,7(1)
Wie berechne ich das ohne Taschenrechner?
Danke schonmal :)
4 Antworten
Dafür benötigst du ein bisschen Hintergrundwissen.
Du musst nämlich wissen, dass jede Zahl, mit 0 potenziert, 1 ergibt.
Also x⁰ = 1 für alle x ∈ ℝ
Daraus folgt, dass der Logarithmus von 1, egal zu welcher Basis, immer 0 ergibt. Denn wenn xⁿ = 1, dass ist n = 0 und das immer.
Also ist x = log0,7(1) = 0.
LG Willibergi
Na das geht doch im Kopf. Mit was musst du 10 potenzieren, um 1000 zu erhalten?
Anders gesagt: 10ⁿ = 1000, was ist n? Natürlich 3, denn 1000 = 10³.
LG Willibergi
Ahhh Dankeschön :))) das geht ja eig wirkllxh voll einfach 🙄
Dann muss man nur noch Brüche im Kopf rechnen wie hier : x= log 0,4 (8/125)
Und da hört es bei mir schon auf aber ansonsten hab ich es Verstanden :)
Bei einer solchen Gleichung formst du am besten um:
log(0,4)
log0,4(8/125) = —————
log(8/125)
Die Basis beim rechten "Logarithmusquotienten" ist egal, wichtig ist nur, dass sie im Zähler und Nenner gleich ist.
Und jetzt suchst du dir eine geeignete Basis, die bei beiden Numerus einen schönes (möglichst rationalen oder sogar ganzzahligen) Wert ergibt.
Hier würde man zuerst mal den unteren Logarithmus umschreiben, schöner machen:
log(8/125) = log(2³/5³) = log((2/5)³) = 3log(2/5) = 3log(4/10)
Die 0,4 können wir auch zu 4/10 umschreiben.
Also:
log(0,4) log(4/10)
log0,4(8/125) = ————— = —————
log(8/125) 3log(4/10)
Und jetzt können wir log(4/10) sogar einfach rauskürzen und erhalten als Ergebnis 1/3.
Also grundsätzlich gibt es drei Möglichkeiten, einen Logarithmus ohne Taschenrechner zu lösen:
- Nachdenken und Logarithmus mit Hintergrundwissen lösen
- Logarithmus in die Potenzform bringen und triviale Operationen auflösen
- Logarithmus in einen Quotienten umschreiben und anschließend zusammenfassen und/oder kürzen
Eine von den drei Möglichkeiten kannst du meistens anwenden.
LG Willibergi
Ist echt easy !
log0,7 (1)=x leitet sich her aus 0,7^x =1 also 0,7 ^0=1
jede Zahl a^0=1 überprüfe mit deinen Rechner z.Bsp. 2^0u.4^0 usw.
Führe dir vor Augen:
Jede Zahl (außer 0) hoch 0 ergibt 1.
Mit was musst du dann 0.7 potenzieren, um 1 zu erhalten?
Das ist dein x.
In der Zeit vor Einführung des Taschenrechners hat man dafür Logarithmentafeln verwendet. Aber es gibt Näherungsmethoden, die hier beschrieben sind:
Und wie wäre das bei x= log 10 (1000)?
Dankeschön :)