Raketengleichung einfach erklären?
Hallo,
ich halte eine MSA Presentation über ein Weltraumlift. Auch wenn es nicht zwingend zu meinem Thema gehören muss, wollte ich kurz nebenbei die Raketengleichung erklären. Dazu habe ich erstmal folgendes gefunden:
Raketengleichung: v=ve*ln(M0/M)
v=Endgeschwindigkeit; ve=Ausströmgeschwindigkeit des Treibsstoff; ln=logarithmus=Verhältnis (in diesem Fall von Startmasse zu Leermasse); M0=Startmasse; M=Leermasse(Nach verbrauch des Treibstoffes)
Ich verstehe was die Endgeschwindigkeit ist. Die Geschwindigkeit, nachdem der Treibstoff leer ist. Ausströmgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit wie viel Treibstoff ausgeströmt wird (normaller weise in Sekunden). Startmasse und Leermasse verstehe ich auch. Aber Logarithmus verstehe ich nich. Ich dachte (M0/M) ist ja das verhältniss ziwschen Startmasse und Leermasse. Was soll dan noch das ln?
3 Antworten
Der Logarithmus ergibt sich aus der Herleitung. Die Interpretation davon wäre, dass es man eben nicht mit der doppelten Startmasse doppelt so schnell wird (wie das bei einfachen Verhältnis wäre). Sondern man muss mit steigender Geschwindigkeit sehr viel mehr Energie (in Form von Startmasse) rein stecken, um noch ein bisschen schneller zu werden. Das wird dann also auch schnell teuer.
Der Logarithmus ln ist eine Funktion. Die kannst du nicht "ersetzen". Man kann es nur für bestimmte Werte interpretieren. Also wenn du deine Startmasse zum Beispiel Verzehnfachst, sodass da steht: ln(10*M0/M), dann erreichst du z.B. die Geschwindigkeit ve*(2,3+ln(M0/M)), da ln(10*M0/M) = 2,3 + ln(M0/M)
Ja, das ist sicher nicht ganz einfach zu verstehen. Der Logarithmus wird meist in der 9. oder 10. Klasse im Gymnasium eingeführt, zusammen mit Exponentialfunktionen. Und auch dann braucht es einige Übungen, bis man ein Gefühl dafür hat - weil der Mensch Probleme mit der Vorstellung exponentieller Vorgänge hat.
Ich glaube, das würde hier ein bisschen zu weit führen. Aber vielleicht findest du Youtube-Videos, Erklärungen für Schüler, etc...
Das ergibt sich aus der Herleitung über den Impulserhalt: https://de.wikipedia.org/wiki/Raketengrundgleichung#Mathematische_Herleitung_%C3%BCber_Impulserhaltung
vielen dank, ich verstehe allerdings nicht was ln ist.
ln ist der Logarithmus naturalis, also mit der Eulerschen Zahl als Basis.
Ein Logarithmus ist keine Variable, die man einsetzt, sondern eine mathematische Funktion.
vielen dank! was muss ich aber für ln einsetzten?