ln() ohne Taschenrechner berechnen?

Hallo, wie könnte man folgende Gleichung ohne Taschenrechner lösen?

x=ln(243)/ln(9)

Danke!

Answer 1

[Volens]

Gar nicht, gerade den ln nicht, weil er auf der Basis e funktioniert.
Bei einigen Zehnerlogarithmen bekommt man es in den Griff, bei anderen Basen vielleicht noch manchmal, aber nicht bei e.

Etwas anderes wäre es hier bei log₃

Denn 3^5 = 343    und   3² = 9
Daher ist bei log₃
x = 5/2 = 2,5

Und jetzt kommt's! Damit ist auch deine Aufgabe gelöst. Denn bei gleichartigen Logarithmen ist das Ergebnis immer dasselbe, also auch

ln(243)/ln(9) = 2,5

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[Willibergi]

Das geht so:

x = ln(243)/ln(9) = log₉(243) = log₃(243)/log₃(9) = 5/2 = 2,5

Man muss zugegebenermaßen schon ein bisschen mit den Zahlen jonglieren können und erkennen, dass 243 = 3⁵, aber das kommt mit der Zeit. ;)

LG Willibergi

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

243=3^5
9=3^2

ln(243)=ln(3^5)=5*ln(3)
ln(9)=ln(3^2)=2*ln(3)

5*ln(3)/(2*ln(3))=(5/2)*(ln(3))/(ln(3))=(5/2)*1=2,5

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 4

[Tannibi]

Das ist der Logarithmus von 243 zur Basis 9,
das heißt, du musst ermitteln, 9 hoch wieviel 243 ist.
Und das ist 2,5.

Answer 5

[DinoMath]

ln(243)/ln(9) = ln(243-9) = ln(234)

ohne Taschenrechner würde ich dies aber nun durch Tabellen lösen, also e^x = 234. Genauer lösen wirste es aber nur mit Taschenrechner.

Comments

[Tannibi]

ln(243)/ln(9) = ln(243-9) = ln(234)

Unsinn. Du verwechselst da was.

[DinoMath]

@Tannibi

hast Recht.

[Volens]

@DinoMath

Nein, denn log (243/9) = log 243 - log 9
nicht umgekehrt.
Beliebter Fehler!