ln() ohne Taschenrechner berechnen?
Hallo, wie könnte man folgende Gleichung ohne Taschenrechner lösen?
x=ln(243)/ln(9)
Danke!
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Gar nicht, gerade den ln nicht, weil er auf der Basis e funktioniert.
Bei einigen Zehnerlogarithmen bekommt man es in den Griff, bei anderen Basen vielleicht noch manchmal, aber nicht bei e.
Etwas anderes wäre es hier bei log₃
Denn 3^5 = 343 und 3² = 9
Daher ist bei log₃
x = 5/2 = 2,5
Und jetzt kommt's! Damit ist auch deine Aufgabe gelöst. Denn bei gleichartigen Logarithmen ist das Ergebnis immer dasselbe, also auch
ln(243)/ln(9) = 2,5
http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Das geht so:
x = ln(243)/ln(9) = log₉(243) = log₃(243)/log₃(9) = 5/2 = 2,5
Man muss zugegebenermaßen schon ein bisschen mit den Zahlen jonglieren können und erkennen, dass 243 = 3⁵, aber das kommt mit der Zeit. ;)
LG Willibergi
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
243=3^5
9=3^2
ln(243)=ln(3^5)=5*ln(3)
ln(9)=ln(3^2)=2*ln(3)
5*ln(3)/(2*ln(3))=(5/2)*(ln(3))/(ln(3))=(5/2)*1=2,5
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Das ist der Logarithmus von 243 zur Basis 9,
das heißt, du musst ermitteln, 9 hoch wieviel 243 ist.
Und das ist 2,5.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DinoMath/1474430762865_nmmslarge__0_6_634_634_0c135a10da0686db9224a1cf3f6d930f.jpg?v=1474430763000)
ln(243)/ln(9) = ln(243-9) = ln(234)
ohne Taschenrechner würde ich dies aber nun durch Tabellen lösen, also e^x = 234. Genauer lösen wirste es aber nur mit Taschenrechner.
Unsinn. Du verwechselst da was.