Wie löse ich diese Logarithmus Aufgaben?
Guten Abend,
ich habe Schwierigkeiten, diese Aufgaben zu lösen:
2 Antworten
a)
log_2(2) = 1 , denn 2 hoch 1 = 2
.
aus links macht man
log(x²/2x) = log(x/2) = log(x) - log(2) = log(x) - 1
.
bleibt
log(x) - 1 = 4
log(x) = 5
jetzt 2 hoch
x = 2^5 = 32
.
Test
.
..
d)
.
log(3x-1) = log(3x)/log(1)
log(a-b) = log(a)/log(b)
ln(x²) = 4
e hoch
e^(ln(x²)) = e^4
x² = e^4
x = e²
.
Wie weit hast du die Terme schon umformen / vereinfachen können?
Welche Zusammenfassungen fehlen noch, um die Unbekannte (hier: x) auf eine Seite der Gleichungen zu bekommen?
Nicht völlig ausgeschlosen, aber da links ohnehin verschiedene Terme in den Klammern stehen, halte ich das für sehr unwahrscheinlich.
HIer würde ich die Logarithmen alle auf eine Seite bringen und dann
m * log(a) + n * log(b) + p * log(c) + q * log(d) + ... = log(a^m * b^n * c^p * d^q * ...)
verwenden.
b) ist interessant:
es führt auf eine quadratische Gleichung mit 2 Lösungen.
Allerdings ist für eine der Lösungen x kleiner als 1, also ist log_2(x-1) nicht definiert.
Hieraus können wir lernen, dass
log(a) + log(b) = log(a * b)
im Allgemeinen KEINE Äquivalenzumformung ist - wenn a und b beide kleiner als 0 sind, ist die linke Seite nicht definiert, die rechte jedoch sehr wohl. Durch diese Umformung können "künstliche" Nicht-Lösungen hinzukommen (wie im Fall von Teil b) oder "echte" Lösungen wegfallen.
zu b) habe ich keinen Plan . Kann da rechts die Klammer fehlen ?