Wahrscheinlichkeitsmodelle, Ratewahrscheinlichkeiten für Passwörter
Hallo :) Wir sollen als Hausaufgabe folgende Aufgabe lösen: Ein Sicherheitsbeauftragter will für Passwörter nur die drei Buchstaben A, B und C verwenden. Wie lang müssen die Passwörter sein, damit die Ratewahrscheinlichkeit kleiner als 0,001 ist? Ich habe leider absolut keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe herangehen soll. Das Einzige, was wir letzte Mathestunde besprochen haben, war die Fakultätschreibweise, Aber ich weiß nicht, wie sie mir hier weiterhelfen kann. Wäre für jeden Denkanstoß dankbar!
2 Antworten
Hey :)
Ich würde irgendwie mit dem Binomialkoeffizienten zunächst arbeiten. Du hast also für drei Buchstaben insgesamt 3! = 3 * 2 * 1 = 6 Möglichkeiten.
die Wahrscheinlichkeit für 3 Buchstaben wäre 1/9, die Wahrscheinlichkeit für vier Buchstaben 1/27, die von 5 Buchstaben 1/81...fortführen, bis der Bruch kleiner als 1/1000 ist...du müsstest auf 7 Buchstaben kommen.
Es geht auch anders, zum Verständnis reicht das erstmal.
LG ShD
Liebe/r ShD,
ich habe Deine Antwort grad noch mal gelesen. Da steht doch u.a.:
Du hast also für drei Buchstaben insgesamt 3! = 3 * 2 * 1 = 6 Möglichkeiten. die Wahrscheinlichkeit für 3 Buchstaben wäre 1/9
Und das ist und bleibt für mich nicht nachvollziehbar. Meinst Du nicht auch, dass dann beim Fragesteller der gleiche Eindruck entstehen kann wie bei mir? Oder sollte ich da was falsch verstanden haben
Mit dem Binomialkoeffizienten hast Du jedenfalls nicht, wie angekündigt, gearbeitet.
Im übrigen: ich habe an keiner Stelle behauptet, dass Deine Lösung falsch ist! Deine Einleitung führte mich aber auf eine falsche Fährte. Für mich lag der Vorteil in der anderen Antwort lediglich darin, dass die Formel besser entwickelt wurde, so dass der fragesteller sich die Lösung bei einer ähnlichen Aufgabe dann vllt. selber erarbeiten kann.
Du schreibst "Ich würde irgendwie mit dem Binomialkoeffizienten zunächst arbeiten." Nur kommt der in Deiner Erklärung anschließend gar nicht vor. Auch kann ich Deine Rechenweise nicht nachvollziehen. Z.B. wieso bei 6 Möglichkeiten eine Wkeit von 1/9?
Richtiger Lösungsansatz bei Myjacy.
Naja überleg doch mal. Wenn dein Passwort einen Buchstaben hat, dann gibt es 3 Möglichkeiten (A,B,C)... die Wahrscheinlichkeit, dass du mit einem Tipp richtig liegst ist also 1 aus 3 (1:3) und demnach 1/3 . Bei zwei Buchstaben hast du 3*3 Möglichkeiten (3 für den ersten und 3 für den zweiten Buchstaben), also 9 Möglichkeiten... Wahrscheinlichkeit ist somit 1/9. Drei Buchstaben ist die Wahrscheinlichkeit 1/(3*3*3)... bei n Buchstaben ist sie 1/(3^n). Letzeres setzt du mit deinem geforderten Wert gleich und bekommst ein n raus. Dann rundest du es in jedem Fall auf und hast dein Ergebnis.
ist meins etwa falsch oder warum hebst du den letzten Satz so hervor, hm? Meins stimmt auch, ich komme ja auf das gleiche. zumal wir das gleiche gemacht haben, nur hab ich es denke ich schülergerechter erklärt. dass es das selbe wie 1/(3^n) = 0,001 ist, sollte man erst erwähnen, wenn er das Dahinterstehende begriffen hat. und das hab ich versucht. also, KDWalther, lies meine Antwort nochmal richtig und denke mal über den Kommentar nach.
Wenn du schon sowas von dir gibst, lies meine Antwort mal richtig. Das am Ende hab ich NIRGENDWO behauptet! 1/(3^n) = 0,01 1000 = 3^n n = 7 wenn man aufrundet. Meinst stimmt auch also lieber vornehm zurückhalten, danke. Dein Held der alles ja so richtig macht, hat genau das gleiche (!!!) wie ich gemacht nur als mathematische Formel. Das mit der Fakultät oben hab ich nur gesagt weil der Frageateller das erwähnte.