Mathe Bruch Gleichungen help?
Gleich Mathe in der Schule!! Wie löse ich die auf?
Aufgabe a
7 Antworten
Sehr wichtig!!!!
Zuerst bestimmen wir die Definitionsmenge: D = R \ { -3; 3}, da dafür mindestens einer der Nenner 0 wäre.
Dann gehen wir zum üblichen Vorgang über:
Hauptnenner bestimmen:
x² - 9 = (x - 3) * (x + 3)
x + 3 = x + 3
x -3 = x - 3
______________
HN = (x - 3) * (x + 3)
Erweitern der Brüche:
erster Bruch mit 1
zweiter Bruch mit (x - 3)
dritter Bruch mit (x + 3)
Multiplizieren:
6 x - 3 x + 3
_______________ = _______________ + _________________
(x -3 ) * (x + 3) (x -3 ) * (x + 3) (x -3 ) * (x + 3)
Multiplizieren mit (x -3 ) * (x + 3) [Hauptnenner, wird dadurch elliminiert.
6 = x - 3 + x + 3 | zusammenfassen
6 = 2x | : 2
x = 3
Geht nicht als Lösung da die Lösung außerhalb der Definitionsmenge ist. Gleichung hat also keine Lösung!
Bei Unklarheit bitte fragen!
LG,
Heni
Sorry: Editor bringt nicht die Form die ich darstellen wollte.
Das riecht förmlich nach binomischen Formeln.
Du solltest bedenken, dass gilt:
(x + 3) * (x - 3) = x² - 9
Dann erweiterst du die Brüche auf der rechten Seite, so dass sie gleichnamig werden und fasst sie zusammen. Der Nenner ist dann natürlich auch rechts "x² - 9". Dadurch hast du die Unbekannte x aus dem Nenner weg, wenn du beide Seiten mit (x² - 9) multiplizierst.
Ich kann die Lösung für Aufgabe c) nicht finden.
x kann schon einmal keine positive Zahl sein. Egal, was man einsetzt, die Zahl im Zähler ist immer um drei größer als die Zahl im Nenner. Das heißt, der Quotient des linken Terms kann nie gleich dem Quotienten des rechten Terms werden.
103/100 ist größer als 106/103,
1003/1000 ist größer als 1006/1003 etc.
Die beiden Seiten nähern sich nur asymptotisch einander an, werden aber nie komplett gleich.
alle x auf eine Seite bringen => mit Zähler multiplizieren (Tipp für a: schau dir die 3. binomische Formel an)
Auf einen gemeinsamen Nenner bringen und dann addieren bzw. subtrahieren. Anschließend kürzen.
Das Problem mit der Lösung für x ist nur, dass dann sowohl links als auch beim zweiten Bruch rechts in der ursprünglichen Gleichung ein verbotener Term entsteht, da man nicht durch Null teilen darf.