Trigonometrische gleichung mit substitution lösen?
Hilfe....Wie komme ich auf u2 ?
u1 ist durch umstellen zu sin^-1(1)
aber u2?
2 Antworten
Hallo,
sieh Dir doch mal eine Sinuskurve an. Die verläuft wellenförmig und wiederholt sich nach der Periode 2pi. Dann geht alles wieder von vorn los.
Das bedeutet: sin (x)=sin (x+2pi).
Wenn Du also im Intervall (0;4pi) Berechnungen anstellst, wird ein Wert für sin (pi/2) der gleiche Wert wie für sin (pi/2+2pi)=sin (pi/2+4/2pi)=sin (5pi/2) sein.
Da der Sinus auch noch achsensymmetrisch zu pi/2 und (3pi/2) und allgemein zu allen ungeraden Vielfachen von pi geteilt durch 2 ist, gilt außerdem:
sin (pi/2+x)=sin (pi/2-x)
In diesem Fall liegt sin (pi/2) allerdings genau auf der Symmetrieachse, so daß sich hier kein weiterer gleicher Wert aufgrund dieser Symmetrie ergibt. Es gibt also nur die Gleichheit aufgrund der Periodizität vom Sinus - und da liegen im zu untersuchenden Intervall eben nur diese beiden identischen Werte.
Herzliche Grüße,
Willy
f(x)=a*sin(w*x+b)
b>0 verschiebt auf der x-Achse nach "links"
b<0 verschiebt auf der x-Achse nach "rechts"
w=Kreisfrequenz "Winkelgeschwindigkeit" in rad/s (Radiant pro Sekunde)
w>1 Graph wird auf der x-Achse "zusammengedrückt"
0<w<1 Graph wird auf der x-Achse "auseinandergezogen"
a=Amplitude,Ausschlag nach "oben" und "unten"
bei dir a=1 und w=2
f(x)=1=1*sin(2*x) also maximaler Ausschlag nach oben, "Maximum"
"Maximum" liegt in der Mitte der positiven Halbwelle bei 2*x=u1=pi/2
Die Sinusfunktion ist periodisch
Nächstes Maximum bei u1+2*pi=pi/2+2*pi=1/2*pi+4/2*pi=5/2*pi
Tipp:Laß die Funktion f1(x)=sin(x) und f2(x)=sin(2*x) von deinen Graphikrechner (GTR) zeichnen,wie ich einen habe,dann siehst du,wie der Hase läuft.
Ohne solch ein Ding,kannst´e gleich einpacken.