nullstellen einer trigonometrischen funktion berechnen?

Ich weiß, wie man die Nullstellen dieser funktion berechnet sin(2x) = 0 --> 2x = k × Pi x = k/2 × Pi (k element von ganzen Zahlen) wenn die NST jetzt imIntervall von (0;Pi) sein müssten wäre die Nullstellen ja 1. für k=0 --> x=0 2. für k =1 --> x=0,5 Pi 3. für k=2 --> x = Pi

wie geht das ganze bei dieser funktion 2sin (2x+1) +1 =0

kann mit jmd helfen?

Answer 1

[Mianthril]

Dazu brauchst du die Umkehrfunktion des Sinus, den Arkussinus (arcsin). Du formst so um:

sin(2x+1) = -1/2

2x+1 = arcsin(-1/2)

x = 1/2*arcsin(-1/2)-1/2

Da der Arkussinus üblicherweise Werte zwischen -Pi/2 und Pi/2 liefert, gibt dir das eine Lösung, die allgemeine folgt dann mit x+k*2*Pi bzw. Pi - x + k*2*Pi (ja, es kann zwei Sequenzen von Lösungen geben).

Den Arkussinus berechnest du mit dem Taschenrechner oder (bei besonderen Werten) mit einer Wertetabelle des Sinus. Der sin(a) ist -1/2 zum Beispiel für bei a= -30° = -Pi/6.

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

2sin(2x+1)+1=0

2sin(2x+1)=-1

sin(2x+1)=-1/2

Wenn Du Dir die Sinuskurve betrachtest, siehst Du, daß sie zwischen 0 und pi oberhalb der x-Achse verläuft. Hier wird also keine Lösung zu finden sein.

Dafür aber verläuft sie zwischen pi und 2pi im negativen Bereich.

Der Rechner gibt als Arkussinus zu -0,5 als dazugehörigen Winkel -pi/6 an.

Dann muß der gleiche Sinuswert wieder bei Winkeln auftreten, die zwischen pi und 2 pi ebenfalls pi/6 von diesen beiden Grenzen entfernt sind, also bei 7pi/6 und 11pi/6.

Wenn Du also Lösungen im Bereich zwischen pi und 2pi suchst, löst Du die Gleichung 2x+1=7pi/6 bzw=11pi/6 nach x auf.

Der Rechner muß dabei auf Bogenmaß (rad) eingestellt sein, sonst wird's grausig.

Herzliche Grüße,

Willy