Wie kommt man auf die erste Ableitungsfunktion bei der Aufgabe 3c?
7 Antworten
Nur die Exponenten von x ableiten
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,Differentationsregeln,elementare Ableitungen.
Da brauchst du nur abschreiben
Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)
Potenzregel (x^(k))´=k*x^(k-1) mit x ungleich NULL für k<0
f(x)=1/3*a*x³-a³*x hier ist 1/3*a=konstant und a³=konstant → Konstnetenregel anwenden
f´(x)=1/3*a*3*x^(3-1)-a³*1*x^(1-1)
f´(x)=a*x²-a³*x⁰=a*x²-a³ mit x⁰=1 die 1 kann man weglassen
f´(x)=0=a*x²-a³ ergibt x²=a³/a=a² x1,2=+/- Wurzel(a²)=+/- a also x1=a und x2=-a
mit a>0 x1=x2=a doppelte Nullstelle
nun prüfen,ob ein Maximum oder Minimum vorliegt
noch mal abgeleitet
f´´(x)=a*2*x^(2-1)-a³*0*x^(0-1)=2*a*x-0
f´´(x)=2*a*x mit x=a f´´(a)=2*a*a=2*a²>0 also ein Minimum
Hier Infos per Bild für die Kurvendiskussion
37a³x³ abgeleitet ist 111a³x²
15ax + a + 5 >>>>> 15a
a wie eine Zahl behandeln, die man (leider ) nicht mit anderen Zahlen zusammenfassen kann. Sowas wie a nennt man Parameter
ax² - a³ ist f'(x)
2ax ist f''(x)
steht das da ? <<<sowas wie a nennt man Parameter>>> und der ist eben keine Variable..............a wie eine Zahl behandeln, steht doch da ....
0 = ax² - a³ .........-a³ nach links, durch a teilen, wurzel ziehen
a³/a = x²
+ - a = x
Lass Dich von dem "a" nich verwirren!
Das ist wie eine Zahl, leite so ab wie immer.
Wenn es Dir hilft, dann kannst Du das a auch y nennen. a = y
Musst dann am Ende das y aber wieder in a umbenennen.
Du sollst nach x ableiten und nicht nach a. a ist eine Konstante.
wie viele schon gesagt haben, denke einfach es wäre eine Zahl
und das erste Glied hast du versucht nach x abzuleiten aber auch falsch gemacht
f'(x) = ax² - a³
a ist eine gewöhnliche Konstante.
Vielen Dank, habe es jetzt viel besser verstanden! Nur noch eine Frage.. Ich muss ja jetzt erstmal die erste Ableitungsfunktion gleich 0 setzen, aber dann habe ich doch 2 Variablen (a und x) wie soll ich die Gleichung dann lösen?