Woran erkenne ich anhand der Ableitungsfunktion ob/wo die Stammfunktion Nullstellen hat?
Woran erkenne ich anhand der Ableitungsfunktion ob/wo die Stammfunktion Nullstellen hat?
4 Antworten
Alleine anhand der Ableitungsfunktion... überhaupt nicht.
Da braucht man noch weitere Informationen.
Es gibt ja schließlich nicht nur eine Stammfunktion, sondern unendlich viele, die sich alle additiv um eine Konstante unterscheiden.
Beispiel:
Durch F₁(x) = x² - 6x + 5 und F₂(x) = x² - 6x + 10 sind zwei Funktionen gegeben, welche beide Stamfunktionen zur gleichen Funktion mit Gleichung f(x) = 2x - 6 sind.
F₁ hat zwei Nullstellen, nämlich bei x = 1 und bei x = 5.
F₂ hat keine reelle Nullstelle.
Das geht nicht, wenn du die Stammfunktion mit .... + C kennst.
Sein f'(x) = 3x². Dann ist die Stammfunktion f(x) = x³ + C. Je nach C hat die Funktion unterschiedliche Nullstellen.
Wenn du ohne das .... + C arbeitest, lässt sich da wohl was sagen. Melde dich dann noch mal.
Gar nicht.
Beispiel:
f(x) = x
und
f(x) = x + 3
haben die gleiche Ableitung, nämlich 1
Die erste Funktion hat die Nullstelle bei x=0, die zweite bei x = -3.
.
Die Ableitung gibt nur die Steigung an, nicht die Lage.
Deshalb gibt es auch die Integrationskonstante.
ich glaube du hast da was falsch verstanden: die Frage macht keinen Sinn...
Bei der Stammfunktion ist die Nullstelle ja gar nicht eindeutig, da man ja immer um eine Konstante verschieben kann.