Ableitungsfunktion - Graph und Funktion
Hallo.
Da ich zum Halbjahr die Schule gewechselt habe tu ich mich derzeit in Mathe sehr schwer und habe noch Aufholbedarf. Nun komme ich leider auch bei einigen Aufgaben garnicht weiter und bräuchte Hilfe, bzw. eine gute Erklärung.
[Die Aufgaben habe ich abfotografiert]
Zu Aufgabe 10 hätte ich die Fragen: Man soll ja f(x) = 1/4x^3 - x zeichnen, doch was ist nun mit dem folgenden f' gemeint? Man soll mithilfe der Ergebnisse den Graphen von f' im gleichen Koordinatensystem zeichen, aber was genau ist nun f'? Und wie soll/kann man die Steigungen graphisch bestimmen? Wie muss ich da vorgehen?
Nun zu Aufgabe 11: Wie findet man die Ableitungsfunktion geraus? (Und was ist damit gemeint..?)
Ich hoffe, dass Ihr mir helfen könnt und bedanke mich schonmal für Eure Antworten.
Liebe Grüße
4 Antworten
wissen muss man: 1) wo f einen Extremwert hat, hat f ' eine Nullstelle
und 2) wo f einen Wendepunkt hat, hat f ' einen Extremwert
und 3) wo f fällt, verläuft f ' im Negativen ; f steigt, dann f ' im positiven
4) f ein Sattelpunkt, dann f ' Extremwert+Nullstelle
zu 11) zur Kontrolle: I C und II D und III A und IV B
Um das noch zu ergänzen:
Eine Ableitung ist das Steigungsverhalten der Ausgangsfunktion
f' ist die Ableitung von f. Ein bestimmter Wert von f' gibt die Steigung in einem bestimmten Punkt von f an.
Die Ableitung bildest du folgendermaßen:
Den Exponent von x schreibst du mit "mal" zum Vorfaktor, der schon da steht. Der Exponent wird um 1 verringert. Das machst du mit allen durch + oder - verbundenen x. Das sollte für dich momentan reichen, aber natürlich gibt es noch viel mehr Ableutungsregeln. Am besten fragst du nochmal deinen Lehrer, der soll es dir mal in Ruhe erklären.
Hallo Mowie, Die Ableitungfunktion ist nicht anderes als eine Funktion, mit der du, wenn du einen beliebigen x-Wert in diese Funktion f' einsetzt, die Steigung der Originalfunktion an der Stelle x berechnen kannst. Sie lässt sich folgendermaßen berechnen: Beispiel f(x)=5x^2 Dann lautet die Ableitungsfunktion. 10x Du musst zur Berechnung den Exponenten,also die Hochzahl mit dem Koeffizienten, also die Zahl, die vor dem x steht, multiplizieren. Das wäre in diesem Beispiel 5*2=10. Also schreibst du nun 10 hin. Es gilt: der Exponent muss um 1 subtrahiert werden. 2-1=1 Somit lautet die Ableitungsfunktion f'(x)=10x^1 also 10x Setzen wir in diese Funktion 2 ein, um die Steigung des Originalgraphen zu berechnen. So bekommen wir 20 raus. D.h., dass der Originalgraph 5x^2 an der Stelle x=2 die Steigung 20 hat. Diese wird graphisch ermittelt, indem du an der zu untersuchenden Stelle, im Beispiel ist es 2, 1 nach Links gehst und schaust, wie viel du nach oben/ unten gehen musst. Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
Ableitung habe ich ----3/4x² - 1 !