Wie kommt man auf die Ableitung dieser ln-Funktion?
f(x)= xln(x)−ax
f‘(x)= ln(x)−a+1
ich verstehe nicht, warum ln(x) erhalten bleibt, der Rest ist mir denke ich klar, -a weil das x von ax beim ableiten wegfällt und +1 weil ln(x) abgeleitet 1/x ist und (1/x) * x ist 1. Und woher kommt dann ln(x)?
2 Antworten
Die ln(x) bleibt erhalten, weil beim Ableiten der Funktion x·ln(x) die Produktregel angewendet wird:
- Setze u(x) = x und v(x) = ln(x).
- Dann ist u'(x) = 1 und v'(x) = 1/x.
- Nach der Produktregel: (x·ln(x))' = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x) = 1·ln(x) + x·(1/x) = ln(x) + 1.
Der Term ln(x) kommt also direkt aus der Ableitung des ersten Faktors.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
Die Ableitung von x * log(x) ergibt nach der Produktregel
(x * log(x))‘ = 1 * log(x) + x * 1/x = log(x) + 1
😀
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie