Ableitung für Funktion?
Ich muss mehrere Funktionen ableiten. Ich habe alle anderen geschafft. Jedoch verstehe ich nicht, wie diese zwei Funktionen abgeleitet werden müssen bitte Lösung mit Rechenweg.
3 Antworten
(a) Produktregel und Kettenregel für den Klammerausdruck:
f‘(x) = 2*(4-x)^3 + 2x*3*(4-x)^2*(-1) = (4-x)^2*(2*(4-x) - 6x))
= (4-x)^2*(8-8x) = 8*(1-x)*(4-x)^2
(b) Potenzregel: f(x) = x*sqrt(x) = x*x^(1/2) = x^(3/2), also
f‘(x) = 3/2*x^(1/2) = 3/2*Sqrt(x)
Hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet… :-)
Also die erste Funktion kannst du entweder erst aus multiplizieren und dann ableiten dann bekommst du
f(x) = -2 x^4 + 24 x^3 - 96 x^2 + 128 x
Was einfach abzuleiten ist
Oder halt mit produkt- und Kettenregel (in der Klammer ist die innere Funktion und ³ ist die äußere)
Die zweite Funktion ist mit Produktregel abzuleiten
Wichtig evtl ist dass man entweder die Ableitung der Wurzel aus dem Kopf kennt oder herleitet dadurch dass man weiß √x kann man auch als x^½ schreiben. In dem Fall wird auch klar warum x> 0 sein muss denn die Ableitung der Wurzel ist 1/2√x
x = x^1
wurz(x) = x^(0.5)
zusammen x^(1.5)
nun normal ableiten wie auch bei 3x^3 oder 7x^4