Wie kommt es zu diesem Ergebnis (Wurzelgesetze)?

Ich hab hier die Wurzelgesetze vor mir aber ich verstehe nicht wie es zu diesem Ergebnis kommen soll; das ist die Lösung

4.wurzel aus 2^9 wird zu 4*4. Wurzel aus 2

Welches Wurzelgesetz kommt da zum tragen?

Answer 1

[Thommy8214]

4.W(2^9) = 4.W(2^4 * 2^4 * 2^1) = 4.W(2^4) * 4.W(2^4) * 4.W(2) und weil 4.W(2^4) = 2 und das zweimal bleibt eben 2 * 2 * 4.W(2) = 4* 4.W(2)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[holgerholg]

512=2⁹ (Primfaktorzerlegung)

Hiervon soll die 4. Wurzel gezogen werden (9/4=2 Rest 1)
Also kann 2² vor die Wurzel gezogen werden. Der Rest (1) bleibt unter der Wurzel
Die 2² vor der Wurzel ergeben 4. Die 2¹ unter der Wurzel ergeben 2.

Oder Alternativ
2⁹=2⁴ * 2⁴ * 2¹
Die 4. Wurzel von 2⁴ ergibt jeweils 2 (und 2x2=4). Die 4. Wurzel von 2¹ bleibt als 4. Wurzel von 2 stehen.

Answer 3

[Tannibi]

2^9 = (2^2) * (2^2) * (2^2) * (2^2) * 2^1 = 4 * 4 * 4 * 4 * 2
Daraus die 4. Wurzel ist 4*(4.Wurzel aus 2. )

Answer 4

[Wechselfreund]

2^9 = 2^4 * 2^4 *2