Beweis Dritte Wurzel von A = a hoch 1/3?

Hallo zusammen:)

Gibt es einen Beweis zur 3 Wurzel von a = a hoch 1/3? Ich weiss dass das ein Potenz/Wurzelgesetz ist aber kann man das auch anders begründen?

Danke im voraus!

Answer 1

[Vampirjaeger]

Potenziere beides mit 3.

Die dritte Wurzel fällt aus definitionsgründen weg, so dass a übrig bleibt.

a^(1/3)^3=a wegen der Potenzgesetze.

Answer 2

[MaxChemieNoob]

Wir wissen schon:

$a^b\cdot a^c=a^{b+c}$ Daraus können wir folgern:

$a^{0.5}\cdot a^{0.5\ }=a^1$

$\left(a^{0.5}\right)^{^2}=a^1$ Wenn wir jetzt die Wurzel auf beiden Seiten ziehen:

$a^{0.5}\ =\sqrt{a}$ Das ist kein Beweis, eher eine Herleitung. Dasselbe kann man dann auch für ^1/3 machen:

$a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{3}}=a^1$ $\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^{^{^3}}=a^1$ Dritte Wurzel ziehen:

$a^{\frac{1}{3}}=\ \sqrt[3]{a}$

Answer 3

[sabine097]

Ja, dafür braucht man aber Uni-Wissen über Beweisstrategien, Zahlenarten usw.

Comments

[Lucinda1223]

Okey und wenn ich genau das brauche? Wissen Sie wo ich eine Erklärung finden kann?

[sabine097]

@Lucinda1223

Z.B. Buch Analysis 1 von Otto Forster. Da wird genau sowas erklärt.