Schreibe ohne Wurzel?
Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Im Prinzip weiß ich wie ich das Ergebnis kriege aber ich verstehe nicht warum das so funktioniert. Also zb. Die wurzel aus 4ahoch2 +12a+9. Das soll man ohne wurzel schreiben
Also jetzt hat mir irgendwer gesagt die wurzel aus dem allerersten und dem allerletzten bei dieser term die Lösung ist. Und jetzt meine blöde Frage... Warum? Und ist das immer so?
6 Antworten
"wurzel aus dem allerersten und dem allerletzten bei dieser term"
Nein, das hast du falsch verstanden. So funktioniert's NICHT als allgemeine Rechenregel ;-).
Das passt bei diesem Term nur deshalb (zufällig) so, weil der Term genau zur Binomischen Formel passt.
[Z.B. bei √(4a²+12a+16) wäre es FALSCH, wenn du einfach 2a+4 als Lösung hinschreiben würdest!]
In deiner Aufgabe kannst du den Term unter der Wurzel mit der 1. Binomischen Formel umformen:
4a²+12a+9 = (2a+3)²
Dann gilt für deinen Wurzel-Term:
√(4a²+12a+9)
= √((2a+3)²)
Dann heben sich die Wurzel und das hoch 2 gegeneinander auf.
Übrig bleibt: 2a+3
Falls a auch negativ sein kann, wäre es zur Sicherheit noch richtiger, wenn man │2a+3│ schreibt, damit's positiv ist.
sqrt() --> Wurzel
also. sqrt(x) = x^1/2
also kannst du schreiben (4a^2 + 12a + 9)^1/2
Es gibt auch eine ander Variante die etwas umstritten ist. Eine Wurzel ist ja nichts anderes als hoch 0.5.
Also (4a^2 +12a+9)^0,5
Ich meine auch umstritten aus der Sicht des Lehrers. Also meins ist ja eine korrekte Lösung nur weiß ich nicht ob der Lehrer da zustimmt. Der wollte eindeutig den Ansatz über binomische Formeln sehen.
Die Schreibweise mit "hoch ½" ist nicht umstritten ;-)
Aber bei dem gegebenen Wurzelterm kann man die Wurzel komplett auflösen, so dass weder √ noch "hoch½ " übrig bleibt :-)
Du musst die erste Binomische Formel auf den Term anwenden.
(2a+3)hoch2 ist die lösung
Wurzel vergessen?