Wieso ist Wurzel aus 8= 2 Wurzel aus 2?

Sollte es nicht 3 Wurzel aus 2 sein? Weil Wurzel aus 8 doch drei mal Wurzel aus 2 beinhaltet.

Danke im Voraus

Answer 1

[mihisu]

Du hast insofern recht, dass Wurzel(8) im Grunde 3-mal Wurzel(2) beinhaltet. Allerdings sind die Wurzeln dann nicht additiv miteinander verbunden, sondern multiplikativ. Das wäre also Wurzel(2)³, nicht 3 Wurzel(2).

$\sqrt{8}=\sqrt{2\cdot2\cdot2}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}\right)^3\ne3\sqrt{2}$ $3\sqrt{2}=\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}\ne\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$

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Warum ist nun Wurzel(8) = 2 Wurzel(2)? Weil man zwei der Kopien von Wurzel(2) zu 2 zusammenfassen kann, und eine Wurzel(2) dahinter übrig bleibt ...

$\sqrt{8}=\sqrt{2\cdot2\cdot2}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}\right)^2\cdot\sqrt{2}=2\cdot\sqrt{2}$

Oder man kann das auch so sehen:

$\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{2}=2\cdot\sqrt{2}$

Answer 2

[Tannibi]

Ich schätze, du verwechselst es mit der
dritten Wurzel aus 8; die ist tatsächlich 2.
Erklärt wurde es ja schon.

Comments

[AnonymCipher]

Jap :) trotzdem danke

Answer 3

[gfntom]

8 = 4 * 2
Wurzel(8) = Wurzel (4 * 2) = Wurzel(4) * Wurzel(2) = 2 * Wurzel(2)

Was du meinst:

Wurzel(8) = Wurzel(2) * Wurzel(2) * Wurzel(2)

zwischen den Wurzel(2) steht ein Mal, kein Plus!

also: Wurzel(8) = (Wurzel(2)*Wurzel(2))*Wurzel(2) = 2 * Wurzel(2)

Comments

[AnonymCipher]

und wie wäre es mit Wurzel(12a^3) * Wurzel(3a^3). Wäre es dann 12a mal 3a? und Dann 15a?

[gfntom]

@AnonymCipher

Nein, wie kommst du denn darauf? Es gibt Rechenregeln, die einzuhalten sind!
Bei dir stimmt gar nichts! Wurzel (12a³) ist nicht 12a, Wurzel (3a³) ist nicht 3a,
12a*3a ist nicht 15a.

.

Es gibt mehrere Herangehensweisen, z.B:

Wurzel(12a³)*Wurzel(3a³) = Wurzel (12a³*3a³) = Wurzel(36 * a^6) = Wurzel((6a³)²) =6a³

[AnonymCipher]

Danke :DDDD

Answer 4

[precursor]

√(8) = √((2 ^ 2) * 2) = 2 * √(2)

Wenn etwas ins Quadrat erhoben als Faktor eines Produktes innerhalb einer Quadratwurzel steht, dann kannst du es vor die Wurzel ziehen.