Logarithmus einer Wurzel (Mathe)
Hallöchen,
Ich habe im Internet zwar diverse Erklärungen gefunden, keine habe ich aber richtig verstanden. Ich muss das für eine Hausaufgabe verstehen (versteht mich nicht falsch, ihr sollt mir nicht meine Hausaufgaben machen das ist sowieso nur eine Übungsaufgabe zu der ich Lösungen habe aber ich muss es verstehen) Bsp. Log3 (Wurzel 27) wie rechne ich das? Ergebnis ist 3/2
Danke :)
6 Antworten
Hallo, ich denke mal ihr dürft mit eurem professionellen Taschenrechner arbeiten, dann rechnest du es wie folgt aus:
Log3(W27)
3^x= (Wurzel 27)= 27^1/2
3^x= 27^ 1/2
Manchmal ist es so einfach da kannst du es selbst ausrechnen und dir denken, falls es jedoch etwas komplizierter ist, dann benutzt du deinen Taschenrechner und gibst in diesem Fall ein: solve(3^x=27^1/2,x)
Hey :)
Du kannst die Wurzel auch umschreiben :))
Hier wäre es √27 = 27^(1/2).
Nun hast du log 3 (27^(1/2)).
Das gibst du jetzt einfach wie folgt in deinen TR ein:
x = Ln(√27)/Ln(3)
Also so würde ich das machen.
LG ShD
Die Umformung von √27 = √3³ = 3^(3/2) muss dir bekannt sein. Jetzt willst du den Term ausrechnen, nennen wir ihn also x:
x = log(3) 3^(3/2) ......... (3) ist dabei die Basis 3, jetzt in Potenzschreibung umbauen
3^x = 3^(3/2) ................ in einer Gleichung sind bei gleichen Basen die Exponenten gleich
x = 3/2
Näheres dann noch hier:
Ein Taschenrechner ist nicht nötig,
und zwar immer dann nicht, wenn der Potenzwert eine relativ gut darstellbare Potenz der Basis ist.
also erstmal etwas grundlegendes:
log A ( X^n) = n* log A (X) eine Wurzel lässt sich schreiben als: (Wurzel X) = X^(1/2) generell lässt sich das ganze auch für wurzeln beliebigen Grades schreiben:
(nWurzel X) = X^(1/n ) und das ganze für den Fall x^k
(nwurzel X^k) = X^(k/n) und nun zu deinem Beispiel:
log 3 (Wurzel 27)= log 3 ( 27^(1/2) )= (1/2)* log 3 (27) = (1/2) * 3 = 3/2
( das "^" steht für "hoch" !!!!)
Der Logarithmus einer Zahl x zur Basis y, also log_y(x) ist die Umkehrung der Pozent x zur basis y (also y hoch x).
die n-te Wurzel aus ener Zahl kann man auch als hoch 1/n schreiben.
Daraus ergibt sich dann, dass du log3(27^(1/2)) dort stehen hast.
Übrigens ist ln(x)/ln(y) das gleiche wie log_y(x). Das macht das ganze klarer sobald da e-Funktionen mit ins spiel kommen.