Mathematik - Wurzel / Radizieren
Hallo :)
ich benötige unbedingt eure Hilfe ! Gerade sitze ich verzweifelt vor meinem Mathebuch. Zurzeit sollen wir im Unterricht Wurzeln ziehen und ich verstehe so gut wie nichts. Wenn ich die Aufgaben mit dem Taschenrechner ausrechen soll klappt das auch, nur wir sollen es ohne schaffen. Nur wie rechnet man die Wurzel schriftlich aus ?
zbsp. 4(Wurzel)81 ? Wie kommt man da auf 3 ?
Ich weiß ja, dass 3* 3 * 3 *3=81 ergibt, aber das erkenne ich doch nicht sofort, wenn ich 81 lese oder ? Muss ich dann alle Zahlen durchprobieren ? Die Quadratwurzeln verstehe ich, nur ab 3 & höher scheitert es bei mir vollkommen.
Wie geschrieben, mit dem Taschenrechner ist das kein Problem, nur ich verstehe nicht, wie man auf Anhieb auf 3 kommt. Muss man da erst alle durchprobieren ?
danke für jede Hilfe !
4 Antworten
Es gibt zig Methoden, aber keien davon ist eigentlich dafür gedacht sie von Hand anzuwenden :/ ( http://en.wikipedia.org/wiki/Methodsofcomputingsquareroots )
Die einfachste Methode (solange ihr mit Ganzzahlen rechnet) ist die Primfaktorzerlegung. Solange du weisst dass ein ganzzahliges Ergebnis rauskommt musst du nur den ersten Primfaktor (und einzigen) finden.
81 durch 2 teilbar? Nein.
81 durch 3 teilbar? Ja. 27 * 3 = 81
Und nun einfach immer weiter runterbrechen.
27 * 3 = 9 * 3 * 3 = 3 * 3 * 3 * 3 --> 4te Wurzel aus 81 ist 3
Die vierte Wurzel ist dasselbe wie die Quadratwurzel aus der Quadratwurzel. Dass 9²=81 ist, also die Quadratwurzel(81)=9 ist , das sollte man auswendig wissen. Und die 9 ist ja wieder eine Quadratzahl, da ist die Quadratwurzel 3. Also geht das in zwei Schritten. Und man bekmmt so das Ergebnis vierteWurzel(81)=3.
ertsmal wurzel ziehen; dann hast du 9 und dann nochmal wurzeln; dann hast du 3
OMG ! 1000 Dank ! - das ist ja sogar logisch ;D jetzt hat es zum 1. Mal bei mir 'klick' gemacht. Danke Danke Danke !!
ja du mußt dich annähern. Das ist im Prinzip bei der Quadratwurzel auch schon so. Du suchst die Wurzel aus 16. Probierst mal die 3. 3² ist 9, also zu niedrig. Dann probierst du mal die 5. 5² ist 25, also zu hoch. Dann mußt du was zwischen der 3 und der 5 probieren. Und in meinem Beispiel ist es jetzt einfach. Es wird mit der 4 klappen.
Und so ist es bei höheren zahlen auch Du suchst eine Zahl, die hoch 4 81 ergibt. Bei der 4. Wurzel ist es sogar noch einfach, weil du ja erst einmal die Quadratwurzel finden kannst und aus dieser Zahl dann wieder die Quadratwurzel. Also wenn du nicht gleich darauf kommst, daß die 4. Wurzel aus 81 die 3 ist, kannst du ja erst mal die Quadratwurzel ermitteln, nämlich 9. Und wenn du dann auch noch daraus die Quadratwurzel davon rauskriegst, landest du wieder bei deiner 3.
Danke für die ausführliche Hilfe ! Das hat mir wirklich weitergeholfen ! :)