Wie kann man hierfür ein Steigungsdreieck und eine Gleichung zu der Steigung aufstellen?
Siehe Bild!
5 Antworten
MERKE : Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
Hier gibt es 2 Lösungen : gegeben 2 Punkte P1(2/5) und P2(4/9)
Formel für die lineare Funktion y=f(x)= m *x+b
Steigung m=(y2-y1)/(x2-x1)=2
mit P1 ergibt 5=2 *2+b ergibt b= 5 - 2*2= 1 also ergibt sich
y=f(x)=2 *x+1
2. Lösung über das "lineare Gleichungssystem"
mit den 2 punkten ergeben sich 2 Gleichungen und 2 Unbekannte
y=f(x)= m *x +b besser geschrieben als y=a1 *x +ao
1. a1 * x1 + 1*ao= y1
2. a1 *x2 + 1*ao=y2 Werte eingesetzt
1. 2 *a1 + 1*ao= 5
2. 4 *a1 +1*ao= 9 Lösung mit meinen Graphikrechner a1=m=2 und
ao=b= 1
HINWEIS : In "Handarbeit" kannst du dieses Gleichungssystem mit den
4 Lösungsmethoden lösen,siehe Mathe-Formelbuch "lineare Gleichung" mit 2 variablen
1. Einsetzungsmethode (Substitutionsmethode)
2. Gleichsetzungsmethode
3. Additionsmethode
4. Gaußscher Algorithmus
HINWEIS: Ein Mathe-Formelbuch kannst du dir privat in jeden Buchladen kaufen,wie den "Kuchling"
Für 30 Euro bekommt man so 600 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen Beispielaufgaben.
Da stehen alle Formeln drin,die du für deine Aufgaben brauchst.Diese musst du dann nur noch exakt anwenden können.
Du siehst, dass die Gerade bei (2 | 5) genau einen Gitterpunkt schneidet. Selbiges gilt für den Punkt (4 | 9).
Also kannst du ein Steigungsdreieck mit den Eckpunkten (2 | 5), (4 | 5) und (4 | 9) einzeichnen.
Daran kannst du die Steigung 2 ablesen.
Überdies lässt sich mit der allgemeinen Steigungsformel ebenso die Steigung berechnen:
y₂ - y₁ 9 - 5 4
m = ——— = ——– = — = 2
x₂ - x₁ 4 - 2 2
Die Steigung beträgt also 2, die Funktionsgleichung sieht folgendermaßen aus:
y = 2x + b
Der y-Achsenabschnitt b kann durch das Einsetzen eines Punktes berechnet werden. ;)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Leider hast du ein bisschen schief gezeichnet. Such dir zwei Geraden-Punkte, die exakt auf einem Gitterkreuz liegen. Dann zeichnest du vom linken Punkt nach rechts, bis du unter dem zweiten Punkt bist und zeichnest dann nach oben, bis du den zweiten Punkt erreichst. Dann hast du schon mal das Steigungsdreieck.
Hier werden keine Hausaufgaben gemacht. Aber Hilfestellung gibt es:
Bei einer linearen Gleichung ist es egal wo man ein "Steigungsdreieck" zeichnet, solange x und y in direktem Zusammenhang stehen.
Daraus kannst Du dann die Gleichung aufstellen. Hilfe geben Dir dazu Seiten wie www.frustfrei-lernen.de
Ja.
(Die 5-Zeichen-Regel nervt. Man kann eine Frage mit
"Nein." beantworten, aber nicht mit "Ja.")
Ja, sorry. Ich habe das "Wie" überlesen.
Das mit der 5-Zeichen-Regel bleibt natürlich bestehen.
Aber unabhängig von der Anzahl der Zeichen: Diese Frage kannst du weder mit Ja noch mit Nein beantworten. Keines dieser Worte ist eine angemessene Antwort auf die Frage.