Wie kann man die Nullstellen einer Sinus/Cos-funktion bestimmen?
Also ich bin dbei gestolpert, und möchte rausfinden und lernen wie man die nullstellen einer Sin/cosfunktion bestimmt. Würde mich sehr freuen, wenn ein paar gute deutliche Beispiele als antwort gezeigt wrden können. Und möglicherweise vllt auch links zu besten Tutorialvids dazu.
Vielen dank im voraus
4 Antworten
Wenn du von der allgemeinen Sinusfunktion y=a*sin(bx+c) sprichst:
Der Arcussinus ist die Umkehrfunktion des Sinus. Damit solltest du nach x auflösen können:
arcsin(0)=bx+c
arcsin(0)=0, also:
x=-c/b
Der gegebene Wert entspricht dann der ersten Nullstelle des Hauptzweiges. Die anderen Nullstelle könntest du bekommen, indem du die Kreisfrequenz halbierst. das ist dann der Abstand zwischen allen Nullstellen. (Kreisfrequenz ist b)
Analog bei der Kosinusfunkton, da:
cos(x)=sin(x+2pi)
Die Nullstellen der Grundfuktionen,kannst du im Mathe-Formelbuch abschreiben,Kapitel "Funktionen".
So ein Buch bekommt man privat in jeden Buchladen,wie den "Kuchling"
Für 30 Euro bekommt man so 600 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen Beispielaufgaben.
Nullstellen bei y=sin(x) sind bei x=K *pi mit K=0,1,2,3...
bei y=cos(x) sind die Nullstellen bei x=pi/2 +K * pi mit k= 0,1,2,3....
Die Sinusfunktion beginnt bei 0/0 und hat weitere Nullstellen an ganzzahligen Vielfachen von Pi.
Die Cosinusfunktion beginnt bei 0/1 und hat Nullstellen bei +- Pi/2 mit gleicher Periodenlänge.
Der Sinus ist immer dann 0, wenn sein Argument ein ganzzahliges Vielfaches von Pi ist, also ein n-faches von Pi (n ∈ ℤ)
Der Cosinus ist immer dann 0, wenn sein Argument ein n-faches von pi/2 ist (n ∈ ℤ).