Wie kann ich eine Potenzfunktion in x-Richtung strecken/stauchen?
Wenn ich die Potenzfunktion: y= b^x
in x-Richtung strecken möchte (mit dem Faktor 2) der Faktor ist in diesem Fall 1/2 also 0.5.
Folglich müsste die Gleichung so aussehen: y=(b0.5)^x
Stimmt meine Überlegung?
Hier sind meine Notizen, es wäre der 2 Abschnitt:
4 Antworten
In x-Richtung streckst du eine Funktion eigentlich nicht, sondern in y-Richtung.
Nun musst du noch rechts und links von der y-Achse verschieden betrachten.
Der Exponent x/2 bewirkt im 1. Quadranten (rechts der Ordinate) eine weniger starke Steigung als x. Bei Exponent 2x ist der Anstieg steiler.
Im 2. Quadranten ist es genau andersherum.
y = 1 ist wegen x = 0 der Übergangspunkt bei den einfacheren Exponentialfunktionen.
"In x-Richtung streckst du eine Funktion eigentlich nicht, sondern in y-Richtung."
Natürlich kann man eine Kurve in alle beliebigen Richtungen affin strecken. Auch die Fixgerade könnte beliebig gewählt werden.
Das ist eine Exponentialfunktion y=f(x)=b^(x) und keine Potenzfunktion
kommt in der Form vor
N(t)=No*b^(t)
No=Anfangswert bei t=0 N(0)=No*b^0=No*1=No
b>1 exponentielle Zunahme
0<b<1 exponentielle Abnahme
ganzrationale Funktionen y=f(x)=(x-x1)*(x-x2)*...(x-xn)*a
x1,x2,...xn sind die reellen Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse)
Das ganze wird dann mit dem Faktor a mal genommen.
kubische Funktion y=f(x)=(x-x1)*(x-x2)*x-x3)*a=a3*x³+a2*x²+a1*ao das ist eine Potenzfunktion
Verschiebung auf der x-Achse f(x)=f(x-b)
bei einer Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
a2=Steckungsfaktor (Fromfaktor)
a2>1 Parabel gestreckt,oben schmal
0<a2<1 Parabel gestaucht,oben breit
Der 2. Abschnitt deiner Überlegungen ist falsch:
Um die Funktion y = bx in x-Richtung um den Faktor a zu strecken oder zu stauchen, musst du zuerst x mit a multiplizieren oder durch a dividieren und dann darauf die Funktion anwenden. Genauer:
- Für a > 1: Der Graph von y = bax ist gegenüber dem Graph von y = bx in x-Richtung um den Faktor a gestaucht.
- Für a > 1: Der Graph von y = bx/a ist gegenüber dem Graph von y = bx in x-Richtung um den Faktor a gestreckt.
- Für 0 < a < 1: Der Graph von y = bax ist gegenüber dem Graph von y = bx in x-Richtung um den Faktor 1/a gestreckt.
- Für 0 < a < 1: Der Graph von y = bx/a ist gegenüber dem Graph von y = bx in x-Richtung um den Faktor 1/a gestaucht.
Allgemein ist der Graph der Funktion f(ax) gegenüber der Funktion f(x) in x-Richtung um den Faktor a gestreckt bzw. gestaucht.
Spielt keine Rolle, welche Art von Funktionsgleichung dir vorliegt:
Um den Graph in x-Richtung mit dem Streckungsfaktor k zu strecken, nimmst du einfach anstelle der Kurvengleichung y = f(x) die neue Kurvengleichung y = f(x/k) .
Hast du das denn wirklich ausprobiert ?
Zeichne dir mal etwa die beiden Kurven mit den Gleichungen y=sin(x) und y=sin(x/4) auf ! Die zweite ist gegenüber der ersten in x-Richtung um einen Faktor k gestreckt.
k = ?
Aber der Faktor ist ja genau umgekehrt oder?