Streck/Stauchfaktor Parable ablesen?
Hallo, wie kann ich den Streck/Stauch Faktor einer Parabel ablesen? Also manchmal kann man ja eins nach rechts gehen und dann schauen, wie viele LE man nach oben oder unten gehen muss, was dann der Streck/ Stauchfaktor wäre, aber wie ist das zum Beispiel bei ein drittel, wo man es nicht gut ablesen kann? Wie kann ich da vorgehen? Klar, könnte man noch einen weiteren Punkt ablesen und den dann einsetzen, aber ich meine ohne zu rechnen?
3 Antworten
Ich gehe mal davon aus, dass der Scheitelpunkt ganzzahlige Koordinaten hat.
Dann suchst du einen weiteren Punkt auf der Parabel, bei dem beide Koordinaten ganzzahlig sind. "Nach oben" kommt in den Zähler von einem Bruch, "nach rechts" wird quadriert und dieses Quadrat kommt in den Nenner.
Beispiel:
Scheitelpunkt x_S = 0; y_S = 0
x = 2; y = 5
a = 5 / (2 * 2) = 5/4 = 1 1/4
Wenn der andere Punkt so nah wie möglich am Scheitelpunkt liegt, brauchst du danach nicht zu kürzen.
(Ganz kommst du um das Rechnen also nicht herum - es lässt sich nicht vermeiden, dass Δx quadriert werden muss.)
Gehe vom Scheitelpunkt 1 nach rechts. Dann subtrahierst Du die y-Werte. Wenn der Scheitelpunkt bei (x,y) liegt, dann ist der Streckungsfaktor f(x+1)-y.
Wenn Du nur einen Abstand a hast, dann ist der Steckungsfaktor (f(x+a)-y)/a²
aber wie ist das zum Beispiel bei ein drittel, wo man es nicht gut ablesen kann?
3 nach Rechts, 1 nach oben.
Wäre es dann bei einviertel vier nach Rechts, 1 nach oben, also kann man das verallgemeinern?