Strecken von Funktionsgraphen Aufgabe?
Wie geht man da heran, wenn man den Faktor zum Strecken oder stauchen rausfinden will? Am besten anhand einer schwierigen Aufgabe?
4 Antworten
Ich gehe davon aus, dass du weißt, wie man den Versatz auf x und y-Achse herausfindet.
Nehmen wir als Beispiel die Aufgabe c).
Du kannst nun von der Extremstelle der Funktion aus dir eine Stelle suchen, an der du leicht den Funktionswert ablesen kannst (z.B. x=4 für die blaue Funktion).
Du weißt jetzt, dass deine Funktion die Form
f(x)=s*(x-a)^2+b (a,b sind die Verschiebung, s die Streckung/Stauchung)
a,b kennst du schon durch die Verschiebung (hier a=0, b=-1) und setzt es ein.
f(x) = s*x^2-1
Der abgelesene Punkt ist (4|0) und den können wir nun einsetzen:
0 = s*4^2-1 | +1
1= s*16 | /16
s=1/16
Einfach mit der allgemeinen Funktionsgleichung z.B. y=ax²+bx+c oder y=a(x-xs)² +ys mit 3 Koordinaten(Lösungs)Punkten P(x,y) ein Funktionssystem aufstellen und a, b und c bestimmen!
Funktionen sind kalkulierbare Input-Output-Zusammenhänge.
Soll heißen:
Du wirfst was rein.
Dann kommt was raus.
Und das nicht völlig zufällig. Sondern für schlaue Menschen absehbar.
***
So ein Punkt im Koordinatensystem meint:
- Beispiel P (1/2)... Wenn du eins eingibst, kommt zwei raus: Also f(1) = 2
So funktionieren Funktionen.
Strecken in Output (Y) -Richtung meint Stauchung in Input (X)-Richtung.
Und umgekehrt.
***
Plastisches Beispiel:
Die eigentliche Funktion ist ein Fleischwolf.
Dein Standard Input ist ne Kuh.
Die steht für dein X.
Und jetzt mal ganz in Ruhe durchdenken, was die konkrete Funktionsvorschrift bedeutet...
Wird die Kuh verdoppelt, bevor sie im Fleischwolf landet?
Oder wird der Brei aus dem Fleischwolf hinterher verdoppelt?
Okay... so rein geschmackstechnisch wohl echt Geschmacksache.
Aber vielleicht drastisch genug, um sich das Problem und seine Lösung selbst erdenken und dauerhaft merken zu können.
Viel Spaß,
Tanja
Welche Aufgabe macht dir den Sorgen? Prinzipiell musst du die Funktionstypen kennen und anwenden können.