Wie kann ich diesen term ohne Taschenrechner vereinfachen?

Hallo, ich habe immer Schwierigkeiten e Funktionen oder irgendwas mit ln im Kopf zu rechnen bzw, zu vereinfachen. Im Bild seht ihr ein Beispiel was ich meine. Weiß jemand wie ich das ohne den TR zu benutzen soweit wie möglich lösen kann?

Vielen lieben Dank!

Answer 1

[Sophonisbe]

Den ersten Summanden kannst Du auffröseln indem Du daran denkst, dass man Potenzen multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert.

Und dann noch wissen, dass e ^ (ln x) halt x ist. 😉👍

Answer 2

[mihisu]

Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrung zur Exponentialfunktion.
D.h. für alle x ist...

$\text{e}^{\ln\left(x\right)}=x$

Im konkreten Fall:

$\text{e}^{\ln\left(3\right)}=3$

Also:

$\frac{1}{2}\cdot\text{e}^{2\cdot\ln\left(3\right)}-\text{e}^{\ln\left(3\right)}=\frac{1}{2}\cdot\left(\text{e}^{\ln\left(3\right)}\right)^2-\text{e}^{\ln\left(3\right)}=\frac{1}{2}\cdot3^2-3=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$

Answer 3

[MitFrage]

Umgangssprachlich etwas über den natürlichen Logarithmus, also den zur Basis e: ln(y) ist die Zahl x, sodass e^x = y ist.

Also beispielsweise ist ln(e^2) = 2. Außerdem ist ln(x) die Umkehrfunktion zu e^x, also ist immer e^(ln(x)) = x.

So kann man manche Werte für ln(x) im Kopf bestimmen. Aber im Allgemein ist das schwierig.